睡美人問題

睡美人問題（英語：Sleeping Beauty problem）是哲學中一個與自我定位信念（self-locating belief）有關的問題。問題假設有一個被稱為睡美人的理性認識主體（epistemic agent），通過拋硬幣決定她醒來一次還是兩次，並在其醒來後詢問她硬幣正面朝上的概率。該問題最初早阿諾德·祖波夫（Arnold Zuboff）提出^[1]，後由羅伯特·斯托奈克（英語：Robert Stalnaker）命名。^[2]

問題描述

睡美人將在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知實驗詳情：在她睡去後會由拋硬幣來決定她將醒來一次或是兩次。如果硬幣為正面朝上，她會在星期一醒來並接受採訪；如果為反面朝上，她則會在星期一、星期二各醒來一次並分別接受採訪。無論硬幣正反，她每次睡去時都會被灌下失憶藥，不再記得自己是否曾經醒過。同時，她在接受採訪時也並不知道這一天是星期幾。在她每次接受採訪時，都會詢問她：「你現在有多確信之前拋出的硬幣是正面朝上？」 ^[2]

觀點

睡美人問題至今仍沒有共認的答案，主要可分為如下觀點：

1/3說

1/3說認為硬幣正面朝上的概率為1/3。持這一觀點的有亞當·葉爾加（Adam Elga）等。^[2]根據葉爾加的論證，我們可以假設睡美人醒來時被告硬幣是反面朝上，她也完全相信這一點。此時，她認為這一天是星期一還是星期二的可能性應該是相同的，因為她完全無法區別二者，即P(星期一 | 反面) = P(星期二 | 反面)。由此，可以得到

P(星期二

\cap

反面) = P(星期一

\cap

反面)。

同時，還可以換另一個方法來做該實驗，即先在星期一將睡美人叫醒一次，然後到星期二早上再拋硬幣，以決定是否再將睡美人叫醒第二次。這一方法與問題描述中所採用的方法是等價的，因為無論硬幣正反，她必定要在星期一醒來，因而沒有必要在星期二之前就拋硬幣。再假設睡美人醒來時被告知今天是星期一，而她也同樣完全相信這一點。那麼由於她知道硬幣可以等星期二再拋，因而她判斷硬幣正反的概率應該是相等的，即P(反面 | 星期一) = P (正面 | 星期一)。於是，可以得到

P(星期二

\cap

反面) = P(星期一

\cap

反面) = P(星期一

\cap

正面)。

既然三種情況的概率相同，每種情形發生的可能性相同，都是1/3。故睡美人會認為正面朝上的概率為1/3。

尼克·博斯特羅姆稱這一觀點為自我指示假設（英語：Self-indication assumption）。^[3]

1/2說

1/2說則認為硬幣正面朝上的概率為1/2，持這一觀點的主要有大衛·劉易斯等。^[4]該觀點認為，由於睡美人在實驗前已被告知實驗的詳情，她在整個實驗過程中都沒有獲得任何非自我定位的信息。既然她在實驗前認為 P(正面) = 1/2，而此後她又沒有獲得新的相關證據，她醒來後應該繼續認為 P(正面) = 1/2。此時，與1/3說中的假設不同，我們能得到 P (反面 | 星期一) = 1/3 與 P(正面 | 星期一) = 2/3。

但博斯特羅姆認為，與星期日時相比，醒來時的睡美人獲得了關於她星期日之後未來狀況的新證據，即她現在已經在這未來之中了，而這使得1/2說的假定不再成立。^[5]

博斯特羅姆將這一觀點稱為自我採樣假設（英語：Self-sampling assumption）。^[3]

雙1/2說

除了1/3說與1/2說這兩種常見觀點外，還有一種雙1/2說。^[6]雙1/2說認為 P(正面) 與 P (正面 | 星期一) 都等於 1/2（前者與1/2說相同，後者與1/3說相同）。米凱爾·科齊克（Mikaël Cozic）即有此觀點，他認為像「今天是星期一」這樣跟語境相關的命題不應使用條件化（conditionalization）來計算概率的改變，而應使用想像法則（imaging rule）。^[7]

參見

參考文獻

^ Arnold Zuboff. One Self: The Logic of Experience (PDF). Inquiry: An Interdisciplinary Journal of Philosophy. 1990, 33 (1): 39–68 [2014-11-07]. doi:10.1080/00201749008602210.
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Elga, A. Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem. Analysis. 2000, 60 (2): 143–147. JSTOR 3329167. doi:10.1093/analys/60.2.143.
^ ^3.0 ^3.1 Nick Bostrom, Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） (New York: Routledge, 2002).
^ Lewis, D. Sleeping Beauty: reply to Elga. Analysis. 2001, 61 (3): 171–76. JSTOR 3329230. doi:10.1093/analys/61.3.171.
^ Bostrom, Nick. Sleeping beauty and self-location: A hybrid model (PDF). Synthese. July 2007, 157 (1): 59–78 [2017-08-03]. JSTOR 27653543. doi:10.1007/s11229-006-9010-7. （原始內容存檔 (PDF)於2021-11-05）.
^ Meacham, C. J. Sleeping beauty and the dynamics of de se beliefs. Philosophical Studies. 2008, 138 (2): 245–269. JSTOR 40208872. doi:10.1007/s11098-006-9036-1.
^ Mikaël Cozic. Imaging and Sleeping Beauty: A case for double-halfers. International Journal of Approximate Reasoning. February 2011, 52 (2): 137–143. doi:10.1016/j.ijar.2009.06.010.

延伸閱讀

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Bostrom, Nick. Anthropic Bias. Routledge (UK). 2002-07-12: 195–96. ISBN 0-415-93858-9.
Bradley, D. Sleeping Beauty: a note on Dorr's argument for 1/3. Analysis. 2003, 63 (3): 266–268. JSTOR 3329324. doi:10.1093/analys/63.3.266.
Bruce, Colin. Schrodinger's Rabbits: Entering the Many Worlds of Quantum. Joseph Henry Press. 2004-12-21: 193–96. ISBN 0-309-09051-2.
Dorr, C. Sleeping Beauty: in Defence of Elga. Analysis. 2002, 62 (4): 292–296. JSTOR 3328920. doi:10.1093/analys/62.4.292.
Elga, A. Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem. Analysis. 2000, 60 (2): 143–147. JSTOR 3329167. doi:10.1093/analys/60.2.143.
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Monton, B. Sleeping Beauty and the Forgetful Bayesian. Analysis. 2002, 62 (1): 47–53. JSTOR 3329068. doi:10.1093/analys/62.1.47.
Neal, R. (2006). Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-indexical Conditioning, preprint （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Rosenthal, J.S. A mathematical analysis of the Sleeping Beauty problem. The Mathematical Intelligencer. 2009, 31 (3): 32–37. doi:10.1007/s00283-009-9060-z.
Titelbaum, M. (2013). Quitting Certainties, 210–229, 233–237, 241–249, 250, 276–277
Zuboff, A. One Self: The Logic of Experience. Inquiry. 1990, 33 (1): 39–68. doi:10.1080/00201749008602210.

[1] Arnold Zuboff. One Self: The Logic of Experience (PDF). Inquiry: An Interdisciplinary Journal of Philosophy. 1990, 33 (1): 39–68 [2014-11-07]. doi:10.1080/00201749008602210.

[Elga-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Elga, A. Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem. Analysis. 2000, 60 (2): 143–147. JSTOR 3329167. doi:10.1093/analys/60.2.143.

[Bostrom-3] 3.0 ^3.1 Nick Bostrom, Anthropic Bias: Observation Selection Effects in Science and Philosophy （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） (New York: Routledge, 2002).

[4] Lewis, D. Sleeping Beauty: reply to Elga. Analysis. 2001, 61 (3): 171–76. JSTOR 3329230. doi:10.1093/analys/61.3.171.

[5] Bostrom, Nick. Sleeping beauty and self-location: A hybrid model (PDF). Synthese. July 2007, 157 (1): 59–78 [2017-08-03]. JSTOR 27653543. doi:10.1007/s11229-006-9010-7. （原始內容存檔 (PDF)於2021-11-05）.

[6] Meacham, C. J. Sleeping beauty and the dynamics of de se beliefs. Philosophical Studies. 2008, 138 (2): 245–269. JSTOR 40208872. doi:10.1007/s11098-006-9036-1.

[7] Mikaël Cozic. Imaging and Sleeping Beauty: A case for double-halfers. International Journal of Approximate Reasoning. February 2011, 52 (2): 137–143. doi:10.1016/j.ijar.2009.06.010.

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