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對於「任意」一個四邊形(包含凹四邊形)ABCD,必存在「唯一一個」圓同時與直線BC、直線CD、直線DA相切。

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克勞棣 (對話貢獻)

如題。請問為什麼?謝謝!

Brror (對話貢獻)

对于任意两条直线,其切的圆的圆心位于夹角平分线上,而相接的三条直线可以作两条相交的角平分线,于是确定了唯一的圆心的位置。

Xukl (對話貢獻)

待证的命题真的成立吗?

例如,若在平面直角坐标系中,A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2),那么分别以点(1,1)、点(1,3)为圆心,以1为半径的圆都与直线BC、CD、DA相切啊。

克勞棣 (對話貢獻)

閣下說得對,這就是在下的顧此失彼了。

其實我本來擬的題目是:對於「任意」一個凸四邊形ABCD,必存在「唯一一個」圓同時與線段BC、線段CD、線段DA相切。

但後來我想到,這對於「細長」的四邊形是不成立的,例如長方形ABCD,AB=CD=5,BC=DA=1,則不存在任何圓同時與此三線段相切,所以才換了題目敘述,沒想到還是不正確。

Xukl (對話貢獻)

为何不改命题为“恰有两圆与线段CD、直线BC、直线DA相切”?且两圆分别位于CD两侧。

证明类似三角形内心与旁心的证明,只是在BC//DA时要特别讨论。

回覆至「對於「任意」一個四邊形(包含凹四邊形)ABCD,必存在「唯一一個」圓同時與直線BC、直線CD、直線DA相切。」