重力加速度

物体做自由落体运动时的加速度

重力加速度(英语:gravitational acceleration)是一个物体仅受重力作用的情况下所具有的加速度。重力加速度会随高度增加而下降。

地球附近重力加速度随距地高度的变化

假设一个质量为的质点与一质量为的均匀球体的距离为时,质点所受的重力大小为:

其中重力常数。根据牛顿第二定律

可得重力加速度为

,与质量无关。

地球表面的重力加速度

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 的单位是加速度的单位,而不是力的单位。在地球表面附近,一质点的自由落体加速度 与它的重力加速度 稍微不同,一个质点的重量 与它所受的重力(地球万有引力)也不同,原因是地球会自转。若考虑地球自转,则:

 

其中 为测量到的重量、 为重力的大小、 为质量、 为向心加速度

可以得到:

 

其中, 为自由落体加速度、 为重力加速度、 为向心加速度

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落体加速度 实际上是小于重力加速度 的,方向也略有区别,在赤道上则相差最多,但由于地球的半径与自转周期的关系,两者大约只相差0.034m/s²,因此在日常使用的计算上,重量重力之间的差异通常可以忽略,但若做为精密飞行器的计算,则需要考虑进去。

地表附近的所有物体下降的加速度都介于9.78 m/s²和9.83 m/s²之间,差别是取决于纬度等因素(赤道最少,南北极最大),标准重力加速度是9.80665 m/s²(为方便计算,一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²)。

近似公式

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根据地球参考椭球,可以导出在地理纬度  海拔高度 的重力加速度近似值:[1]

 

其中   m/s2 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式: [2][3]

  m/s2
  m/(s2 /m)

其中 表示在海平面上。对重力精度要求不高时,可以采用下式计算不同高度的重力:

 

其中 是地球的平均半径。

参见

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参考资料

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引用

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  1. ^ 惯性导航原理,陈永冰等,国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
  2. ^ 捷联惯性导航技术(第二版),张天光等译,国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
  3. ^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982

来源

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  • Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
  • 物理学基础ISBN 7-111-15715-X(课) page323