高斯-若尔当消元法
高斯-若尔当消元法（英语：Gauss-Jordan Elimination），是数学中的一个算法，是高斯消元法的另一个版本。它在线性代数中用来找出线性方程组的解，其方法与高斯消元法相同。唯一相异之处就是这算法产生出来的矩阵是一个简化行阶梯形矩阵，而不是高斯消元法中的行阶梯形矩阵。相比起高斯消元法，此算法的效率比较低，却可把方程组的解用矩阵一次过表示出来。
历史 编辑
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这种方法最早记载于中国的《九章算术》的方程章，它的应用被展示在十八个问题之中，各具两个至五个方程。这本书的标题最早在公元179年被提到，但部分章节早在公元前150年就已经被写出。刘徽在公元3世纪为本书加上了注解。
在欧洲，牛顿最先发现了这种方法。在1670年，牛顿写道他所知晓的所有代数教科书都缺少同时求解方程组的方法，而他随后补充了这一部分。在牛顿离开学术生涯很久以后，剑桥大学才在1707年最终以《广义算数(Arithmetica Univeralis)》的标题出版了他的笔记。这些笔记被广泛复制，最终使得（现今所称的）高斯消元法在18世纪末成为了代数课本的标准课程。高斯(Carl Friedrich Gauss）于1810年发明了一种用于对称消元的记法，这种记法被手算员们广泛应用于解决正常方程的最小二乘问题。这种教授于高中的算法由于对历史的混淆才在1950年代被以高斯命名。
一些作者用“高斯消元法”指代消元到阶梯形矩阵之前的过程，而用“高斯-若尔当消元法”指代消元到简约阶梯形矩阵的过程。1888年，德国数学家若尔当(Wilhelm Jordan)发现了这种高斯消元法的变体。然而，相同的方法也出现在Clasen在同年出版的文章中。若尔当与Clasen有可能是各自独立地发现了高斯-若尔当消元法。
参见 编辑
参考文献 编辑
- Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. "Schaum's Outlines: Linear Algebra". Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.