令,其中n是2以上的整數,a是正整數,b是奇數,請問是否存在?若存在,其值是多少?為什麼?
附註:
- 5000!=24995*某個奇數
- 6000!=25993*某個奇數
- 7000!=26993*某個奇數
- 8000!=27994*某個奇數
- 9000!=28995*某個奇數
- 10000!=29995*某個奇數
令,其中n是2以上的整數,a是正整數,b是奇數,請問是否存在?若存在,其值是多少?為什麼?
附註:
存在,是1。
先考虑2的整数倍,再考虑4的整数倍,再考虑8的整数倍,以此类推,可以写成如下形式:
方便起见,记,即为最大的不超过的2的整数指数幂。于是容易看出的上下界:
其中,的上下界为:
其的极限均为零,根据夹逼定理,的极限是零。而的极限是1,所以的上下界极限均为1,再用一次夹逼定理即知其极限存在且为1。