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p是質數，若k是(2^p-1)的正因數，則(k-1)是p的倍數（不論k是不是質數，也不論(2^p-1)是不是質數）。請問如何證明？謝謝。

例如

• 2²⁹-1=233×1103×2089，則(1-1)、(233-1)、(1103-1)、(2089-1)、(233×1103-1)、(1103×2089-1)、(233×2089-1)、(233×1103×2089-1)都是29的倍數。
• 2¹³-1=8191（質數），則(1-1)、(8191-1)都是13的倍數。