在概率論中,依概率收斂隨機變量收斂的方式之一。一個隨機變量序列 依概率收斂到某一個隨機變量,指的是 之間存在一定差距的可能性將會隨著n 的增大而趨向於零。

依概率收斂是測度論中的依測度收斂概念在概率論中的特例[1]

定義

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  是一個隨機變量序列, 是一個隨機變量。如果對於任意的正實數 ,都有:

 

那麼稱序列  依概率收斂到 

性質

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依概率收斂是一種常見的收斂性質。依概率收斂比依分布收斂更強,比平均收斂則要弱。

如果一個隨機變量序列依概率收斂到某一個隨機變量,則它們也一定依分布收斂到這個隨機變量。反過來則不然:只有當一個隨機變量序列依分布收斂到一個常數的時候,才能夠推出它們也依概率收斂到這個常數。

參見

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參考來源

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  1. ^ 劉文菡,劉曉輝. 可测函数列的依测度收敛在概率中的应用 (PDF). 邯鄲學院學報. 2006,. 第16卷第3期. [永久失效連結]