多數邏輯解碼

多數邏輯解碼是基於最大出現概率的符號就是所傳輸消息這樣一種假設對重複碼進行解碼的方法。它根據接收到的特定碼字集中的符號概率作判斷。

理論

如果有一個分別由$0,1$組成的二進位字母表，我們用$(n,1)$重複碼將輸入數據位映射成一組$n$個重複數據位的碼字串，通常我們選擇奇數$n=2t+1$倍。

這樣，重複碼可以更正高達$[n/2]$個錯誤。如果超出這些錯誤，那麼解碼就會出錯。所以重複碼的錯誤概率用下式表示 $P_{e}=\sum _{t={\frac {n+1}{2}}}^{n}{\begin{bmatrix}n\\t\\\end{bmatrix}}P_{e}^{(t)}(1-P_{e})^{(n-t)}$

算法

假設

有$(n,1)$碼字，其中$n=2t+1$是奇數。

• 計算重複碼的漢明重量$d_{H}$，即1的個數。
• 如果$d_{H}\leq t$，那麼將碼字全部解成0
• 如果$d_{H}\geq t+1$，那麼將碼字全部解成1

例如

假設有一個$(n,1)$碼並且R=[1 0 1 1 0]，那麼 you would decode it as,

• $n=5,t=2$, $d_{H}=3$，因此R'=[1 1 1 1 1]
• 這樣所傳輸的消息位就是1。

參考文獻

1. Rice University, https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/