相對滲透率

在多孔介質中的多相流中，相的相對滲透率（Relative permeability）是該相的有效滲透率的無量綱測量，是該相的有效滲透率與絕對滲透率的比值， 它可以被視為多相流問題中對達西定律的一種修改。

對於在穩態條件下的多孔介質中的兩相流，有以下式子

$v_{i}=-{\frac {k_{i}}{\mu _{i}}}\nabla P_{i}$

其中$i=1,2$，$v_{i}$為流速，$\nabla P_{i}$為壓力梯度，$\mu _{i}$為動力粘度，下標$i$表示第$i$相。$k_{i}$為第$i$相的有效滲透率。

第$i$相的相對滲透率$k_{ri}$表示為

$k_{ri}={\frac {k_{i}}{k}}$

其中$k$為單相流中多孔介質的滲透率，也稱為絕對滲透率。

相對滲透率的取值範圍在0到1之間。

在應用中，相對滲透率常常表示成含水飽和度的函數。然而由於毛管滯後現象的存在，相對滲透率的計算常常採用排驅過程和吸吮過程中得到的方程或者曲線。

在多相流問題中，一相的流動會受到其他相的阻礙，因此各相的相對滲透率之和小於1.然而，因為Darcean方法忽略了來自相之間的動量傳遞的粘性耦合效應，得出了大於1的表觀相對滲透率（見如下的假設部分），這種耦合可以提高流速而不是阻礙流速。當氣相作為泡狀或者斑狀（不連續的）在稠油油藏中流動時，就可以觀察到這種現象。

假設

1. 以上式中的達西定律被稱為擴展的達西定律，適用於水平、一維、各向同性和等溫的多孔介質中的不可壓縮多相流。
2. 由於流體間的作用力被忽略不計，所以相對滲透率的概念只假設了固體多孔介質骨架和通過其流體之間的作用，認為液-液界面在穩態流中保持相對靜止，這種假設其實是不正確、不嚴謹的，但是這種近似卻是一種有效的計算方式。
3. 每相的飽和度必須大於束縛飽和度才能開始流動。在多孔介質中每相都是連續的。

計算

基於實驗數據，構建了相對滲透率與含水飽和度的函數關係。

Corey方法

Corey方法中相對滲透率與含水飽和度$S_{w}$之間存在冪運算。 把束縛水飽和度定義為$S_{wi}$，水驅後的殘餘油飽和度定義為$S_{orw}$（此處是油相飽和度或稱為含油飽和度），我們可以定義一個歸一化的含水飽和度

含水飽和度值的歸一化

在已歸一化的 $S_{w}$情況下使用Corey方法計算, 此處$N_{\mathit {o}}$ = $N_{\mathit {w}}=2$。

$S_{wn}=S_{wn}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}-S_{orw}}}$

當油和束縛水同時存在時，使用Corey方法計算的油相和水相的相對滲透率分別表示為

$K_{row}(S_{w})=(1-S_{wn})^{N_{o}}$

$K_{rw}(S_{w})=K_{rw}^{o}S_{wn}^{N_{w}}$

通過以上計算可以得到一些特殊點的值

$K_{row}(S_{wi})=1$

$K_{row}(1-S_{orw})=0$

$K_{rw}(S_{wi})=0$

$K_{rw}(1-S_{orw})=K_{rw}^{o}$

上式中的經驗參數$N_{o}$和$N_{w}$可以通過對測量數據的分析解釋或者數值模擬器對實驗的歷史擬合而得到。一般地，$N_{o}=N_{w}=2$。$K_{rw}^{o}$為水相相對滲透率的端點值，也可以通過計算$N_{o}$和$N_{w}$得到。

Corey方法在氣-水兩相流或者氣-油兩相流中的運用與上述油-水兩相流的計算類似。