縱橫資料

縱橫資料（英語：Panel data，中國大陸稱作面板數據），是統計學與計量經濟學中截面數據與時間序列數據的結合。縱橫資料不同於混合橫截面數據（pooled cross-sectional data）。縱橫資料是對 同一主體的不同時間點的觀測值。混合橫截面數據是在不同時點從同一個大母體內部分別抽樣，將所得到的數據混合起來的一種數據集。如許多關於個人、家庭和企業的調查，每隔一段時間，常常是每隔一年，重複進行一次，如果每個時期都抽取一個隨機樣本，那麼把所得到的隨機樣本合併起來就給出一個混合橫截面。

相關的技術為縱向分析或面板分析。

例子

MRPP balanced panel

person	year	income	age	sex
1	2016	1300	27	1
1	2017	1600	28	1
1	2018	2000	29	1
2	2016	2000	38	2
2	2017	2300	39	2
2	2018	2400	40	2

MRPP unbalanced panel

person	year	income	age	sex
1	2016	1600	23	1
1	2017	1500	24	1
2	2016	1900	41	2
2	2017	2000	42	2
2	2018	2100	43	2
3	2017	3300	34	1

上例的多響應置換過程分析（Multiple Response Permutation Procedure, MRPP），兩個數據集分別是

• 平衡面板 (balanced panel)：每個面板成員（如person）在每個時間點都被觀測到數據。
• 不平衡面板 (unbalanced panel)：每個面板成員至少被觀測到一次。

上例兩個數據集都是長格式（long format），即每行數據是一個成員在一個時間點被觀測到的數據。另一種格式是寬格式（wide format），即每行數據是一個成員在所有時間點的觀測數據。

分析

主條目：面板分析

面板可表示為：

$X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,$

其中$i$是個體的維度，$t$是時間維度。一般的縱橫資料迴歸模型可寫作：$y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it}.$ 不同的假定可用於這個通用模型的精細結構。兩個重要的模型是固定效果模型與隨機效果模型。

考慮一個通用的縱橫資料模型：

$y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it},$

$u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.$

$\mu _{i}$是個體相關的，時不變效果（如一個國家的地理、氣候等），而$v_{it}$是一個時變隨機成分。

如果$\mu _{i}$是不可觀測的，並相關於至少一個獨立變量，這導致了在標準的普通最小平方法迴歸時不可觀測的變異數偏。 但是，縱橫資料方法，如固定效果估計器或其他可選方法，可用[[first-difference estimator|一階差分估計器}}來控制。

$\mu _{i}$不相關於任何獨立變量，普通最小平方線性迴歸方法可產生迴歸參數的不偏的、一致的估計。但是，因為$\mu _{i}$是時不變的，這將導致迴歸誤差項的序列相關性（serial correlation）。這意味著更為更有效地估計技術可用。隨機效果是這樣一種方法：廣義最小平方法特例可控制$\mu _{i}$導致的序列相關性結構。

動態縱橫資料

動態縱橫資料描述了迴歸器用到的相依變量的滯後算子（lag）的情形：

$y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},$

滯後相依變量的存在違背了嚴格的外部性（strict exogeneity），即外部性出現了。固定效果估計器與一階差分估計器依賴於嚴格的外部性。因此如果$u_{i}$被相信相關於一個獨立變量，必須採取其他估計技術，如工具變量(instrumental variable) 或高斯混合模型(GMM)技術，如Arellano–Bond estimator。

參考文獻

• Baltagi, Badi H. Econometric Analysis of Panel Data Fourth. Chichester: John Wiley & Sons. 2008. ISBN 978-0-470-51886-1. 
• Davies, A.; Lahiri, K. A New Framework for Testing Rationality and Measuring Aggregate Shocks Using Panel Data. Journal of Econometrics. 1995, 68 (1): 205–227. doi:10.1016/0304-4076(94)01649-K. 
• Davies, A.; Lahiri, K. Re-examining the Rational Expectations Hypothesis Using Panel Data on Multi-Period Forecasts. Analysis of Panels and Limited Dependent Variable Models. Cambridge: Cambridge University Press. 2000: 226–254. ISBN 0-521-63169-6. 
• Frees, E. Longitudinal and Panel Data: Analysis and Applications in the Social Sciences. New York: Cambridge University Press. 2004. ISBN 0-521-82828-7. 
• Hsiao, Cheng. Analysis of Panel Data Second. New York: Cambridge University Press. 2003. ISBN 0-521-52271-4. 

外部連結

• PSID （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• KLIPS （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• pairfam
• Korea Employment Survey