凱萊公式

在图论中，凯莱公式（Cayley formula）计算完全图的生成树的总数。若有 $n$ 个顶点，生成树的数量是 $n^{n-2}$ 。^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

这个定理以阿瑟·凯莱的名字命名。

证明办法

^ Aigner, Martin; Ziegler, Günter M. Proofs from THE BOOK. Springer-Verlag. 1998: 141–146.
^ A000272 - OEIS. oeis.org. [2020-02-14]. （原始内容存档于2020-02-16）.
^ Cayley, A. A theorem on trees. Quart. J. Pure Appl. Math. 1889, 23: 376–378 [2020-02-14]. （原始内容存档于2017-04-06）.
^ Schützenberger, M. P. On an enumeration problem. Journal of Combinatorial Theory. 1968, 4: 219–221. MR 0218257.
^ Takács, Lajos. On Cayley's formula for counting forests. Journal of Combinatorial Theory, Series A. March 1990, 53 (2): 321–323. doi:10.1016/0097-3165(90)90064-4.
^ Borchardt, C. W. Über eine Interpolationsformel für eine Art Symmetrischer Functionen und über Deren Anwendung. Math. Abh. der Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1860: 1–20.
^ Download generatingfunctionology. www.math.upenn.edu. [2020-02-14]. （原始内容存档于2020-02-14）.