勒洛三角形
勒洛三角形（英語：Reuleaux triangle），也译作莱洛三角形或弧三角形，又被稱為劃粉形[1]或曲邊三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师弗蘭茨·勒洛命名。
绘制
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以同样的半径，以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。
以2个圆的一个交点为圆心，半径不变，做第三个圆弧。
通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为 ，s为定宽宽度。
勒洛三角也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案[2]。
其他形狀
编辑三維空間
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參見
编辑备注
编辑- ^ Theoni Pappas, 陳以鴻譯. 《數學放輕鬆》. 臺北縣新店市: 世茂出版社. 2004: P.280. ISBN 9577766110.
- ^ Klee, Victor, Shapes of the future, The Two-Year College Mathematics Journal, 1971, 2 (2): 14–27, doi:10.2307/3026963.
- Heinrich Guggenheimer (1977) Applicable Geometry, page 58, Krieger, Huntington ISBN 0-88275-368-1 .
相关资料
编辑- How Round is Your Circle? - book about various geometric properties, including curves and solids of constant width
- Shapes of constant width（页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot
- Russian-language site with downloadable films about the Reuleaux triangle, also showing the Wankel engine and the mechanics of a famous Soviet film projector[永久失效連結]