对称闭包

在数学中，集合 X 上的二元关系 R 的 对称闭包 是 X 上包含 R 的最小的对称关系。

例如，若定义 X 为机场的集合，并且 x R y 当且仅当 “存在从 x 到 y 的直航航班”，则 R 的对称闭包为关系 R' 满足“ x R' y 当且仅当存在从 x 到 y 及从 y 到 x 的直航航班”。

定义

集合 X 上的关系 R 的对称闭包 S 的定义为

$S=R\cup \left\{(x,y):(y,x)\in R\right\}.\,$

换言之，R 的对称闭包是 R 与 X 上的逆关系的并集。

参见

• 传递闭包
• 自反闭包

参考资料

• Franz Baader and Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8