六阶四面体堆砌
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在几何学中，六阶四面体堆砌是一种由四面体完全填满仿紧双曲空间的几何结构，所谓仿紧双曲空间是满足仿紧空间特性的指双曲空间，仿紧空间是指所有开覆盖都可以找到局部有限的开精细化之空间。六阶四面体堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有边等长、所有角等角的特性，因此是一种正图形[1]。六阶四面体堆砌的每条棱都是6个四面体的公共棱，其所有顶点都是无穷远点，每个顶点都是无穷多个四面体的公共顶点，为正三角形镶嵌的顶点排布。其对偶几何图形为三阶六边形镶嵌蜂巢体[2]。
| 六阶四面体堆砌 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 双曲正堆砌 |
| 家族 | 堆砌 |
| 维度 | 三维双曲空间 |
| 对偶多胞形 | 三阶六边形镶嵌蜂巢体 |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |      ↔   |
| 施莱夫利符号 | {3,3,6} {3,3[3]} |
| 性质 | |
| 胞 | {3,3}  |
| 面 | 正三角形 {3} |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 | 正三角形镶嵌 {3,6}  |
| 对称性 | |
| 对称群 | , [6,3,3] , [3,3[3]] |
| 特性 | |
| 正 | |
相关多胞体及堆砌 编辑
其与二维空间中的无限接三角形镶嵌类似，顶点都是无穷远点
六阶四面体堆砌是十一种三维仿紧正双曲密铺之一，其他十种三维仿紧正双曲密铺为：
| 十一种三维仿紧正双曲密铺 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {6,3,3} （镶嵌蜂巢体） |
 {6,3,4} （镶嵌蜂巢体） |
 {6,3,5} （镶嵌蜂巢体） |
 {6,3,6} （镶嵌蜂巢体） |
 {4,4,3} （镶嵌蜂巢体） |
 {4,4,4} （镶嵌蜂巢体） | ||||||
| {3,3,6} （多面体堆砌） |
 {4,3,6} （多面体堆砌） |
 {5,3,6} （多面体堆砌） |
 {3,6,3} （镶嵌蜂巢体） |
 {3,4,4} （镶嵌蜂巢体） | |||||||
参见 编辑
参考文献 编辑
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
- N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
- ^ Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, , ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space （页面存档备份，存于互联网档案馆）) Table III