六階四面體堆砌

在幾何學中,六階四面體堆砌是一種由四面體完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構,所謂仿緊雙曲空間是滿足仿紧空间特性的指雙曲空間,仿緊空間是指所有开覆盖都可以找到局部有限的開精細化之空間。六階四面體堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有邊等長、所有角等角的特性,因此是一種正圖形[1]。六階四面體堆砌的每條稜都是6個四面體的公共稜,其所有頂點都是無窮遠點,每個頂點都是無窮多個四面體的公共頂點,為正三角形鑲嵌的頂點排佈英语Vertex_arrangement。其對偶幾何圖形為三階六邊形鑲嵌蜂巢體[2]

六階四面體堆砌
類型雙曲正堆砌
家族堆砌
維度三維雙曲空間
對偶多胞形三階六邊形鑲嵌蜂巢體
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 3 node 3 node 6 node 
node_1 3 node 3 node 6 node_h0 node_1 3 node split1 branch 
施萊夫利符號{3,3,6}
{3,3[3]}
性質
{3,3}
正三角形 {3}
組成與佈局
顶点图正三角形鑲嵌 {3,6}

node_1 3 node 6 node 
對稱性
對稱群, [6,3,3]
, [3,3[3]]
特性

相關多胞體及堆砌

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其與二維空間中的無限接三角形鑲嵌類似,頂點都是無窮遠點

 

六階四面體堆砌是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一,其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為:

十一種三維仿緊正雙曲密鋪
 
{6,3,3}
(鑲嵌蜂巢體)
 
{6,3,4}英语Order-4 hexagonal tiling honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)
 
{6,3,5}英语Order-5 hexagonal tiling honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)
 
{6,3,6}英语order-6 hexagonal tiling honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)
 
{4,4,3}英语Square tiling honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)
 
{4,4,4}英语Order-4_square_tiling_honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)
 
{3,3,6}
(多面體堆砌
 
{4,3,6}英语order-6 cubic honeycomb
(多面體堆砌)
 
{5,3,6}英语Order-6 dodecahedral honeycomb
(多面體堆砌)
 
{3,6,3}英语Triangular tiling honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)
 
{3,4,4}英语Order-4 octahedral honeycomb
(鑲嵌蜂巢體)

參見

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參考文獻

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  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  2. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
    • N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  2. ^ Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, , ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space页面存档备份,存于互联网档案馆)) Table III