六阶四面体堆砌

在几何学中,六阶四面体堆砌是一种由四面体完全填满仿紧双曲空间的几何结构,所谓仿紧双曲空间是满足仿紧空间特性的指双曲空间,仿紧空间是指所有开覆盖都可以找到局部有限的开精细化之空间。六阶四面体堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有边等长、所有角等角的特性,因此是一种正图形[1]。六阶四面体堆砌的每条棱都是6个四面体的公共棱,其所有顶点都是无穷远点,每个顶点都是无穷多个四面体的公共顶点,为正三角形镶嵌的顶点排布英语Vertex_arrangement。其对偶几何图形为三阶六边形镶嵌蜂巢体[2]

六阶四面体堆砌
类型双曲正堆砌
家族堆砌
维度三维双曲空间
对偶多胞形三阶六边形镶嵌蜂巢体
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 3 node 3 node 6 node 
node_1 3 node 3 node 6 node_h0 node_1 3 node split1 branch 
施莱夫利符号{3,3,6}
{3,3[3]}
性质
{3,3}
正三角形 {3}
组成与布局
顶点图正三角形镶嵌 {3,6}

node_1 3 node 6 node 
对称性
对称群, [6,3,3]
, [3,3[3]]
特性

相关多胞体及堆砌

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其与二维空间中的无限接三角形镶嵌类似,顶点都是无穷远点

 

六阶四面体堆砌是十一种三维仿紧正双曲密铺之一,其他十种三维仿紧正双曲密铺为:

十一种三维仿紧正双曲密铺
 
{6,3,3}
(镶嵌蜂巢体)
 
{6,3,4}英语Order-4 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{6,3,5}英语Order-5 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{6,3,6}英语order-6 hexagonal tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{4,4,3}英语Square tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{4,4,4}英语Order-4_square_tiling_honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{3,3,6}
(多面体堆砌
 
{4,3,6}英语order-6 cubic honeycomb
(多面体堆砌)
 
{5,3,6}英语Order-6 dodecahedral honeycomb
(多面体堆砌)
 
{3,6,3}英语Triangular tiling honeycomb
(镶嵌蜂巢体)
 
{3,4,4}英语Order-4 octahedral honeycomb
(镶嵌蜂巢体)

参见

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参考文献

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  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
  2. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
    • N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
  2. ^ Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, , ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space页面存档备份,存于互联网档案馆)) Table III