变分

(重定向自一次變分

变分是在應用數學變分法泛函应对与函数中的微分使用的概念。具体可以分为泛函的变分、函数的变分等。[1]

函数的变分编辑

设极值曲线为 ,可取曲线为 。定义 为y的一次变分,即函数y的增量。从而可得 

对隐函数 ,其一次变分即为全微分: 。由于x无增量,即 ,故有 

泛函的变分编辑

对泛函 

可得 ,其一次变分是其Taylor级数的一次项,即 ,或直接定義一次变分為  

故其二次变分为其Taylor级数的二次项,即 

需要注意,与二阶微分 不同,泛函的二次变分不是对其一次变分再取变分。

實例编辑

計算  的一次變分?

  
 
 
 
 
 

参见编辑

参考文献编辑

脚注编辑

  1. ^ 吴, 受章. 最优控制理论与应用. 

外链编辑