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二次方程是一种整式方程,主要特点是未知项的最高次数是2,其中最常见的是一元二次方程[1]

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一元二次方程编辑

表达式编辑

一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程,它的基本表达式为:  其中   为方程的二次项系数 为一次项系数, 常数。若 ,则该方程没有二次项,即变为一次方程

判别式编辑

 
32x2+12x43
43x2+43x13
x2+12

 

方程的根和判别式的关系编辑

 ,該方程有两個不相等的實数根:  

 ,該方程有两個相等的實数根:  

 ,該方程有一对共轭复数

根与系数的关系编辑

  是一元二次方程   的两根,那么

(兩根之和) 

(兩根之積) 

求根公式的由来编辑

中亚细亚花拉子米 (约780-约850) 在公元820年左右出版了《代数学》。书中给出了一元二次方程的求根公式,并把方程的未知数叫做「根」,其后译成拉丁文radix

我们通常把   称之为   的求根公式:

 

或不將 係數化為1:

 

极值编辑

极值的公式编辑

 
将其求导,可得出

 

 ,可得    中的极值极大值极小值 满足:

 

  代入  ,可得   的极值  

 

极值的类型编辑

由函数取极值的充分条件可知:
   极大值点
   极小值点
   拐点

 可知:
   的极值 为极大值;
   的极值 为极小值;
   并非二次函数。
二次函数亦没有拐点(反曲點)。

參見编辑

参考编辑