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已知的15種凸五邊形鑲嵌

幾何學中,五邊形鑲嵌是指用五邊形鑲嵌平面。

正五邊形不能鑲嵌平面,因為其內角是108°,不能整除360°。截至2015年 (2015-Missing required parameter 1=month!),已知有15种凸五边形鑲嵌平面。2017年5月,里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在上述的15种凸五边形鑲嵌平面情况。[1]

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歷史编辑

Reinhardt(1918)發現了「鑲嵌塊遞移」(tile transitive)的5種五邊形鑲嵌,即是說鑲嵌的對稱性可以將任何一塊帶到任何另一塊(用數學語言描述,鑲嵌的自同構群作用在鑲嵌塊上是可遞的。)Kershner(1968)發現了3種新的五邊形鑲嵌,都不是鑲嵌遞移的;他錯誤聲稱已經找出所有的五邊形鑲嵌。1975年Richard E. James III找到第9種。Schattschneider(1978)描述業餘數學家瑪喬里·賴斯在1976至1977年間找到新的4種五邊形鑲嵌。Schattschneider(1985)描述Rolf Stein在1985年找到的第14種五邊形鑲嵌。Bagina(2011)證明邊對邊(edge-to-edge)的凸五邊形鑲嵌只有8種,Sugimoto(2012)獨立證出同一結果。2015年,华盛顿大学數學家Casey Mann、Jennifer McLoud和David Von Derau發現了第15種五邊形鑲嵌,使用了電腦算法搜尋。[2]

五邊形的性質编辑

15種凸五邊形鑲嵌平面
1 2 3 4 5
 
B+C=180°
A+D+E=360°
 
c=e
B+D=180°
 
a = b, d = c + e
A = C = D = 120°
 
b = c, d = e
B = D = 90°
 
a = b, d = e
A = 60°, D = 120°
6 7 8 9 10
 
a = d = e, b = c
B + D = 180°, 2B = E
 
b = c = d = e
B + 2E = 2C + D = 360°
 
b = c = d = e
2B + C = D + 2E = 360°
 
b = c = d = e
2A + C = D + 2E = 360°
 
a = b = c + e
A = 90°, B + E = 180°, B + 2C = 360°
11 12 13 14 15
 
2a + c = d = e
A = 90°, 2B + C = 360°
C + E = 180°
 
2a = d = c + e
A = 90°, 2B + C = 360°
C + E = 180°
 
d = 2a = 2e
B = E = 90°, 2A + D = 360°
 
2a = 2c = d = e
A = 90°, B ≈ 145.34°, C ≈ 69.32°,
D ≈ 124.66°, E ≈ 110.68°
(2B + C = 360°, C + E = 180°).
 
a = c = e, b = 2a
A = 150°, B = 60°, C = 135°, D = 105°, E = 90°

参考文献编辑

引用编辑

  1. ^ Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane
  2. ^ Bellos, Alex. Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile. The Guardian. 11 August 2015. 
引用错误:在<references>标签中name属性为“NPR”的参考文献没有在文中使用

来源编辑

外部連結编辑

参见编辑