函数方程

函数方程是含有未知函数方程。函数方程可以有一个解,可以无解,也可以有多个解,甚至可以有无穷多个解。

例子编辑

  • 函数方程
 
的解是黎曼ζ函數
  • 函数方程
 
的解是伽玛函数
  • 函数方程
 

的解是伽玛函数

  • 更多例子:
 的解是所有指数函数
 的解是所有对数函数
  (柯西函数方程)
  (庞加莱方程)
  (琴生)
  (达朗贝尔)
 阿贝尔方程英语Abel equation)。

解函数方程编辑

函数方程与代数方程、微分方程不同,并没有普遍的解法。所以这个分支也没能发展起来。如上述的解为Gamma函数和初等函数的方程的解法完全不同。

对于二元函数方程,对其变量赋予特殊值的做法较多。

例子:解函数方程 

  。所以  

现在,设 

 
 
 

由于实数的平方非负,以及两个非负数的和为零当且仅当两个数都为零,因此对于所有x ,所以 是唯一的解。

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