打开主菜单

切比雪夫總和不等式

數學上的切比雪夫總和不等式切比雪夫不等式切比雪夫命名,可用以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小:

,則:

上式也可以寫作

它是由排序不等式而來。

目录

证明编辑

  ,由排序不等式可知,最大的和为顺序和:

 

于是:

 
 
 
 
 

将这 不等式分边相加,同时对右边进行因式分解,便得到:

 

两边都除以 ,就得到切比雪夫不等式的第一个不等号

 

同理,右边的不等号可由最小的和为逆序和推得。

积分形式编辑

切比雪夫不等式的积分形式如下:

  区间 上的可积的实函数,并且两者都是递增或两者都是递减的,则:

 

上式可推广到任意区间。

相关条目编辑

外部連結编辑