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利萨茹图形在示波器上
三维利萨茹图形

数学上,利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形李萨如图形鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

纳撒尼尔·鲍迪奇在1815年首先研究这一族曲线朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。

目录

数学定义编辑

利萨茹曲线由以下参数方程定义:

 

其中  

 称为曲线的参数,是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数,则 ,参数方程可以写作:

 

其中 

性质编辑

  •  为无理数,曲线在长方形 稠密
  •  为有理数,
    • 曲线是 代数曲线 对奇数 ,或 对偶数 
    • 曲线是 代数曲线的一部份若 对奇数 ,或 对偶数 
  •  为偶数而 ,或若 为奇数而 ,则曲线是第 切比雪夫多项式 的曲线的一部份。

特别情况编辑

  •   ,则曲线是椭圆
    •  ,则这椭圆其实是
    •  ,则这椭圆其实是线段。
  •   (所以 ),则曲线是besace
    •  ,则这besace是拋物线一部份。
    •  ,则这besace是一个热罗诺双纽线

以下是利萨茹曲线的例子,其中  ,  是奇数, 是偶数, 

在電子學上的應用编辑

藉由使用利萨茹圖形可以測量出兩個信號頻率比與相位差。

外部連結编辑