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對於一個任意數n,存在加法逆元英语:Additive Inverse,又稱相反數),其與n(加法單位元)。n的加法逆元表示為-n

實數範圍內,一個數x的相反數-x,被稱為其加法逆元;相對地,一個數x倒數1/x,則被稱為其乘法逆元

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一般定義编辑

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有x,y,x+y=y+x。若該集內存在一個元素0,使得對於所有x,x+0=0+x=x,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的x,存在一個x'使得x+x'=x'+x=0,則稱x'是x的加法逆元。

特殊情況编辑

定義编辑

若「+」符合結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。

證明编辑

反證法: 設 有兩個相異的加法逆元  
  的關係。
 
 
產生矛盾證訖

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参考文献编辑