卢卡斯数列

卢卡斯数列斐波那契数卢卡斯数的推广,以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。

递推关系编辑

给定两个整数PQ,满足:

 

则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义:

 
 
 

以及

 
 
 

代数关系编辑

卢卡斯数列的特征方程是:

 

它的判别式 ,它的根是:

 

注意ab是不同的,因为 

卢卡斯数列的项可以用ab的项定义如下:

 
 

从中我们可以推出以下关系:

 
 

其他关系编辑

不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系,在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如:

一般 P=1, Q=-1
   
   
   
   
   
   

特殊名称编辑

对于某些PQ的值,卢卡斯数列有特殊名称:

Un(1,−1):斐波那契数
Vn(1,−1):卢卡斯数
Un(2,−1):佩尔数
Un(1,−2):Jacobsthal数

应用编辑

参考文献编辑