嵌於平直(1 + 2)維空間中的(1 + 1)維反德西特空間。

數學物理學中,一個n反德西特空間(英語:Anti-de Sitter space),標作AdSn為一最大對稱的勞侖茲流形,具有負常數的純量曲率。其為雙曲空間英语Hyperbolic space的勞侖茲類比,一如閔考斯基空間德西特空間英语De Sitter space分別為歐幾里得空間橢圓空間的類比。

反德西特空間最知名的應用是在AdS/CFT對偶。「德西特」是以威廉·德西特(1872–1934)為名,他與阿爾伯特·愛因斯坦於1920年代一同研究宇宙中的時空結構。

廣義相對論的語言來說,反德西特空間為愛因斯坦場方程式的最大對稱真空解,其帶有負的(吸引性)的宇宙常數,對應到負的真空能量密度與正壓力。

數學中,反德西特空間有時更廣義地定義為一個具有任意度規標記英语metric signature(p, q)的空間。物理學的情形中,一維類時維度才有意義。由於標記習慣的不同,可寫作(n−1, 1)(1, n−1)

非技術性的闡釋编辑

相關技術名詞解釋编辑

 
托里拆利小號
  • 最大對稱勞侖茲流形:類似於廣義相對論的時空,其中時間與空間在各方向都是數學上等價。
  • 常數純量曲率:類似於廣義相對論中重力造成時空彎曲,而在此情形下無物質或能量,曲率在時空中各處皆為單一數值。
  • 負曲率:類似雙曲空間的彎曲方式,形似托里拆利小號馬鞍面;與球面的正曲率情形相反。負曲率對應到吸引力,而正曲率對應到排斥力
  • 量子場論:描述基本作用力(比如電磁力、弱作用力、強作用力)的量子理論。
  • AdS/CFT對偶:由胡安·馬爾達西那於1997年提出,闡述了四維時空中以量子場論描述的作用力可用弦論來描述,而弦處在多一維度的反德西特空間中。此對偶關係的重要性在於其陳述了量子場論可以用幾何方式表示,有別於以往的陳述方式。
  • 共形場論:具有純量不變性的量子場論。

廣義相對論的時空编辑

廣義相對論是描述時間、空間與重力之間關係的理論,其中重力是時空因物質或能量存在而彎曲的表現。質量與能量是等價,兩者關係式為

  

其中c為真空中光速。而時間與空間也是等價的,透過c可使兩者單位一致。

廣義相對論的效果常用一個類比方式來說明:一張彈性墊因為上面的重物而凹陷,經過重物附近的小球的行進路徑因此受到影響,發生了路徑的偏折。這樣的效果在牛頓力學中視為一種「吸引力」。而「吸引力」是物體造成時空負曲率的表現;在彈性墊的例子,負曲率即類似於托里拆利小號形狀的凹陷。廣義相對論的特色也在於其將重力描述時空的彎曲,而非傳統對力的描述(例如:電磁力)。

彈性墊的例子描述了二維空間因重力發生彎曲,背景為一個三維超空間,而第三維度對應到重力的影響。現實生活中則可類比地想作四維時空因重力發生彎曲,背景為五維超空間,而第五維度對應到重力與相關效應的影響。

較為大眾所熟悉的牛頓萬有引力定律

 

所描述的兩物體因具有質量而彼此吸引,僅是廣義相對論中重力效應的近似,在極端情形下則會失去預測精準度。兩者其中之一差異在於廣義相對論中,時空一同彎曲,而非僅只空間彎曲。平常情形下,時間的彎曲程度太小,以至於儀器無法區分牛頓重力理論與廣義相對論的差別。

德西特空間與廣義相對論時空的差別编辑

正常的德西特空間與廣義相對論時空最基礎的差義在於:即使沒有物質或能量存在,德西特空間仍有一些些的彎曲。如此內生性的時空曲率可與宇宙常數以及暗能量的概念相連結。

類似於之前的例子,關於德西特空間一個常用的類比為:彈性墊置於一球面上而發生些微的彎曲,因為球面極大而此曲率很小。空的德西特空間帶有些微排斥力,物質間的萬有引力與此排斥力相抵抗。正常德西特空間對應到正的宇宙常數,與目前天文學觀測相符,而宇宙常數的值與德西特空間的曲率等價。從另個角度來看,德西特空間的「自身能量」造成了宇宙加速膨脹。

正、反德西特空間的差別编辑

反德西特空間與正常的德西特空間相異,在不存在物質或能量的情形下,時空曲率是呈現雙曲形式的。

運用上面的類比例子:想像一塊彈性墊置放於鞍面上而產生彎曲,因為這個鞍面極大所以彎曲程度極小。如此對應到負值宇宙常數,目前在現實生活中尚未觀測到此現象。反德西特空間的效果是宇宙會加速塌縮。

一如正常德西特空間,反德西特空間的曲率與宇宙常數等價,儘管數值上兩者分別為一正一負。

五維幾何:德西特空間與反德西特空間编辑