物質波

平面波

波包

德布羅意波的1維傳播，複值波幅的實部以藍色表示、虛部以綠色表示。在某位置找到粒子的機率（以顏色的不透明度表示）呈波形狀延展。

物理学中，物質波（即德布羅意波）係指所有物質的波（见波粒二象性）。

德布羅意說明了波長和動量成反比；頻率和總能成正比之關係，是路易·德布羅意於1923年在他的博士論文提出的。

第一德布羅意方程指出，粒子波長λ（亦稱「德布羅意波長」）和動量p的關係：（下式中普朗克常數h、粒子靜質量m、粒子速度v、勞侖茲因子γ和真空光速c）

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\gamma mv}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

第二德布羅意方程指出頻率ν和總能E的關係：

$\nu ={\frac {E}{h}}={\frac {\gamma \,mc^{2}}{h}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\cdot {\frac {mc^{2}}{h}}$

這兩個式子通常寫作

$p={h \over \lambda }=\hbar {2\pi \over \lambda }=\hbar k\,$

$E=h\nu =\hbar \cdot 2\pi \nu =\hbar \omega \,$

目录

實驗證明

1927年，克林頓·戴維森與雷斯特·革末在貝爾實驗室將電子射向鎳結晶 ，發現其繞射圖譜和後來基本粒子也被證實有波的性質。1999年，富勒烯被測出有波的性質。

大型物件的波長

理論上，不只亞原子粒子有波的性質。

例如：投球手以40米每秒投出一個質量為0.15公斤的棒球。這個球的波長為

$\lambda ={\frac {6.626\times 10^{-34}{\mbox{ kg}}\cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} }{0.15\ \mathrm {kg} \times 40\ \mathrm {m/s} }}=1.10\times 10^{-34}\ \mathrm {m}$

這比原子核的直徑10⁻¹⁵米更小，直趨普朗克長度10⁻³⁵。因此，現時的技術是無法觀察出其波動性質的。

相關條目

• 波耳模型
• 群速度
• 康普頓波長

參考

• Steven S. Zumdahl, Chemical Principles 5th Edition, (2005) Houghton Mifflin Company.
• Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. pp. 203-4, 222-3, 236.
• Broglie, Louis de, The wave nature of the electron, Nobel Lecture, December 12, 1929