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星形线
繪製星形线

星形线astroid)或稱為四尖瓣線tetracuspid),是一個有四個尖點內擺線,也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得[1]

其英文名稱得名自希臘文的「星星」,星形线幾乎和橢圓渐屈线相同。

若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部,延著圓的圓周旋轉,小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程[1]

星形线是一個幾何虧格英语geometric genus為0代數曲線的實數軌跡,其方程式如下:

因此星形线為六次曲線,在實數平面上有四個尖瓣的奇点,分別是星形线的四個頂點,在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點,四個重根的複數奇點,因此星形线共有十個奇点。

星形线的對偶曲線英语Dual curve十字架形曲線英语cruciform curve,其方程式為。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。

一個半徑為之圓的內擺線構成的星形线,其面積為,周長為6a。

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參考資料编辑

  1. ^ 1.0 1.1 清华大学数学科学系. 微积分. 北京: 清华大学出版社有限公司. 2003: 47–48. ISBN 7302067856. 
  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,34–35,173–174. ISBN 0-486-60288-5. 
  • Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991: 10–11. ISBN 0-14-011813-6. 
  • R.C. Yates. Astroid. A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. 1952: 1 ff. 

外部連結编辑