条件期望

概率论中,条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布期望值。换句话说,这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值条件均值

条件期望的概念在柯尔莫哥洛夫测度理论概率论的定义很重要。条件概率的概念是由条件期望来定义的。

计算编辑

  是离散随机变量,则 在给定事件 条件时的条件期望是 的在 的值域的函数

 

其中, 是处于 的值域。

如果现在 是一个连续随机变量,而 仍然是一个离散变量,条件期望是:

 

其中, 是在给定  条件概率密度函数

正式的定义编辑

给定 是一个定义在概率空间 上的随机变量,  的一个子σ-代数,且 。 则定义 在给定 下的条件期望 是满足以下两个条件的随机变量 

  1.   上的可测函数
  2.  

在这一定义下, 是存在且在几乎必然的意义下唯一的。[1]

条件概率的定义编辑

参看编辑

参考文献编辑

  1. ^ Rick Durrett, Richard. Probability : theory and examples Fifth. Cambridge: Cambridge University Press. : 178–180. ISBN 9781108591034. 

外部链接编辑