热容间的关系

热力学中,等容热容 以及等压热容 是单位为能量除以温度的广度性质,它们可通过膨胀系数压缩系数联系在一起。

关系 编辑

可根据热力学定律导出以下关系:[1]

 
 

其中  膨胀系数

 

  是等温压缩系数体积模量的倒数):

 

 等熵压缩系数:

 

定容和定压下比热容强度特性)关系的对应表达式为:

 

其中   是物质的密度

比热容比的相应表达式保持不变,因为与热力学系统尺寸相关的量,无论是基于质量还是摩尔,在相除的时候都会被消掉,因为比热容是强度性质。因此:

 

热容间差的关系可被用于计算难以直接测定的固体恒容热容。我们也可通过热容比来表达等熵压缩系数。

推导 编辑

在等容下:

 

同理可得  ,作差:

 

由于   是温度、体积的函数,即  ,体积   是温度、压强的函数,即  ,根据复合函数偏微分的链式法则

 

带入:

 

麦克斯韦关系式三乘积法则

 

若把    相除:

 

对分子分母分别使用三乘积法则,并重新组合:

 

根据定义:

 

理想气体 编辑

理想气体满足理想气体状态方程

 

可由此求出理想气体的膨胀系数:

 

由此求出理想气体的膨胀系数:

 

带入关系式:

 

参考文献 编辑

  1. ^ Gaskell, David R. Introduction to the thermodynamics of materials 5th ed. New York: Taylor & Francis. 2008. ISBN 978-1-59169-043-6. OCLC 191024055.