加法逆元

(重定向自相反数

加法逆元,又稱相反數(英語:Opposite)。對於任意數,存在相反数滿足其與(加法單位元)。的加法逆元表示為

實數中,數的相反數,被稱為其加法逆元;相對地,數倒數,則被稱為其乘法逆元

一般定義编辑

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有 ,  ,  。若該集合中存在一個元素 ,使得對於所有 ,  ,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的 ,存在一個 使得 ,則稱  的加法逆元。

特殊情況编辑

定義编辑

若「+」滿足結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。

證明编辑

反證法: 設 有兩個相異的加法逆元  
  的關係。
 
 
產生矛盾證訖

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参考文献编辑