在数学动力系统理論中,稳定(或不稳定)流形給出關於體現吸子一般概念的正式定義。
在双曲動態系統中,對應的概念是双曲集(英语:Hyperbolic set)。
以下提供迭代函数或離散動態系統情況下的定義。类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统。
令 M {\displaystyle M} 是拓扑空间, f : X → X {\textstyle f\colon X\to X} 是同胚的。如果 p {\textstyle p} 是 f {\textstyle f} 的不動點, p {\textstyle p} 的穩定集定義為
而 p {\textstyle p} 的不稳定集定義為
其中 f − 1 {\displaystyle f^{-1}} 是 f {\textstyle f} 的反函數。
如果 p {\textstyle p} 是一個周期為 k {\displaystyle k} 的週期點,那麼他就是 f k {\displaystyle f^{k}} 的不動點,而且對其穩定集和不穩定集有
給定 p {\textstyle p} 的邻域 U {\displaystyle {U}} , p {\textstyle p} 的局部穩定和不穩定集分別定義為
如果 X {\displaystyle X} 可度量化,那麼對任意點 p {\textstyle p} 也可以定義稳定和不稳定集為
其中 d {\displaystyle d} 是 X {\displaystyle X} 的度量(這個定義清楚的會和前面週期點的情況相符合)。