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約束 (經典力學)

对质点系的自由运动受限;坐标和动量之间的关系(可能是高阶导数的坐标)
(重定向自約束力

經典力學裏,物體的運動必須遵守牛頓運動定律。除此以外,每一個物理系統時常會有一些約束,物體的運動也必須遵守這些約束。例如,簡單擺系統的約束是擺繩的長度是常數,擺錘與支撐點的距離必須是這長度。除非水瓶破了,一個封閉的水瓶裏的水分子,絕對不能運動到水瓶的外面。這些約束使物理系統的特性呈現出來。要分析一個物理系統,必須了解這系統裏的約束。

因為約束的作用,在分析物體的運動上,會遇到一些新的困難:

  • 許多描述物體運動的位置不再互相獨立。如果這約束是完整約束,可以用廣義坐標來除去一些相關的位置。如果整個系統是完整系統,可以用獨立的廣義坐標來表示這個系統的運動。通常,可以找到相關的形式論來分析這個系統的運動。
  • 假若一個物體的運動因為約束而改變,則必定有一個關於這約束的力作用於這物體上;不然,這物體的運動不會改變。稱此力為約束力。一般而言,事先並不知道約束力的值量。如果能將一個系統所有的廣義坐標都轉換成互不相關的廣義坐標,那麼,不需要知道約束力,就可以求得物體的運動方程式了[1]

類型编辑

 
其中 為每一粒子 位置 時間  函數
若一約束不能夠用上述方程式表示,則稱此約束為非完整約束。
  • 約束又可分為定常約束(有时也称为“稳定约束”)、非定常約束兩種類型:定常約束的方程式顯性不含時間[2];若約束方程式顯性含時間,則稱此約束為非定常約束。
  • 在分析力学中,还有稳定约束和非稳定约束的概念。稳定约束指物体在这些约束力的作用下虚功为零。这时可以较方便地利用虚功原理对平衡体系进行力学分析。

參閱编辑

注释与參考文獻编辑

  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 46–48. ISBN 0201657023 (英语). 
  2. ^ 即约束方程里不直接出现 时间变量。