经典逻辑

经典逻辑(英語:Classical logic[1],又稱古典邏輯,标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑,也被稱為標準邏輯(standard logic)。经典逻辑基于公理化的四个基本原理:同一律, 排中律, 无矛盾律(也被称为矛盾律),和充足理由律[2]

简介编辑

古希腊亚里斯多德的逻辑主要反映在其著作集《工具论》中。 [2] [3] 《工具论》是亚里士多德学派的传人们(即逍遥学派)将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集,并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。


亚里斯多德的逻辑,尤其是他的三段论理论,对西方思想史产生了无与伦比的影响。它并不一直保持这种地位:在希腊化时期,斯多葛式逻辑学英语Stoic logic,尤其是克律西波斯的著作占据了上风。但是,在后来的上古时期,随着亚里士多德评论家们的努力,亚里士多德的逻辑成为主流,亚里士多德的逻辑传播到了阿拉伯和拉丁中世纪传统文化中,而克里斯蒂普斯的著作却没有能延续下来。 这种独特的历史地位并不总是有助于理解亚里士多德的逻辑作品。康德认为亚里士多德发现了关于逻辑的一切知识,逻辑史学家潘特尔得出了这样的推论,即亚里士多德之后的任何逻辑学家所提出的新事物,实际是困惑,愚蠢或不正当的。在戈特洛布·弗雷格查尔斯·桑德斯·皮尔士之后的现代形式逻辑兴起期间,传统逻辑的拥护者(被视为亚里士多德逻辑的传人)和新的数理逻辑倾向于将彼此视为在逻辑概念上不相容的对手。最近的学术研究经常将数理逻辑技术应用到亚里士多德的理论中,(在许多人看来)揭示了亚里士多德与现代逻辑学家之间在方法和兴趣上的许多相似之处。[2]


在19世纪末至20世纪初,逻辑和数学的基础受到许多困难(所谓的悖论)的发现的影响, 特别是经典集合论中被发现有自相矛盾的现象,尤其是罗素悖论,以极为简明的形式震撼了数学的基础。这些难题涉及基本概念以及定义和推理的​​基本方法,这些以前通常被认为是没有问题的。从那时起,悖论在当代逻辑中获得了新的作用:确实,它们导致了新定理的发现(通常是负面的结果,例如不可证明性和不可判定性)。逻辑的几个基本概念发展过程,  之所以已经到了目前的状态,通常是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合(set)和类(collection)的概念,标准古典逻辑的基本句法和语义概念(给定顺序的逻辑语言,可满足性,可定义性的概念)出现而言,尤其如此。研究悖论解决方案的副产品包括:集合论的公理化,类型论的系统发展,语义学的基础,形式系统的理论。[4]

特征编辑

經典邏輯被特征化为下面一些性质:

  1. 同一律
  2. 排中律
  3. 无矛盾律
  4. 充足理由律
  5. 蕴涵的单调性英语Monotonicity of entailment蕴涵的幂等律(分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则)
  6. 合取的交换律英语Commutativity of conjunction
  7. 德·摩根对偶律:所有逻辑算子都对偶于另一个。

非经典逻辑缺乏上面這其中的某一个或多个特性。

经典逻辑的例子编辑

  • 亚里士多德工具论介入了他的三段论理论,它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑:断言采用四种形式,“所有P都是Q”,“有些P是Q”,“没有P是Q”,“有些P不是Q”。这些断定是两对对偶的算子,并且每个算子都是另一个的否定,亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律,尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。

非经典逻辑编辑

参见编辑

引用编辑

  • Dov Gabbay,(1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,(Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.

参考资料编辑