諾特模抽象代數中一類滿足升鏈條件,定義方式類似諾特環

定義

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以下固定一個  。設   為左  -,當   滿足下列等價條件時,稱  諾特模

  • 所有   的子模都是有限生成的。
  • 對所有由   的子模構成的升鏈  ,存在   使得  ;換言之,此升鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模,可得到右諾特模的定義。

性質

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  •   為諾特模,則它的所有子模與商模都是諾特模。
  •     都是諾特模,則   亦然。
  • 諾特環上的有限生成模都是諾特模,藉此可以構造大量諾特模的例子。
  • 諾特模的局部化仍是諾特模。

文獻

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  • Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X