诺特模

诺特模是抽象代数中一类满足升链条件的模，定义方式类似诺特环。

定义

以下固定一个环 $A$。设 $M$ 为左 $A$-模，当 $M$ 满足下列等价条件时，称 $M$ 为诺特模：

• 所有 $M$ 的子模都是有限生成的。
• 对所有由 $M$ 的子模构成的升链 $M_{1}\subset M_{2}\subset \cdots$，存在 $N\in \mathbb {N}$ 使得 $i\geq N\Rightarrow M_{i}=M_{i+1}$；换言之，此升链将会固定。

若将上述定义中的左模换成右模，可得到右诺特模的定义。

性质

• 设 $M$ 为诺特模，则它的所有子模与商模都是诺特模。
• 设 $N\subset M$，$N$ 与 $M/N$ 都是诺特模，则 $M$ 亦然。
• 诺特环上的有限生成模都是诺特模，借此可以构造大量诺特模的例子。
• 诺特模的局部化仍是诺特模。

文献

• Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X