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關係運算子在計算機科學的編程語言中,是測試或定義兩個實體之間某種關係的構造或操作符。這些包括數值等式不等式(例如 5 = 5 和 4≥3)。在具備布爾型別的編程語言中(如 Pascal,Ada 或 Java),這些運算符通常根據兩個操作變量之間的條件關係是否成立,判定為真或假。諸如 C 語言中關係運算子返回整數 0 或 1,其中 0 表示假,任何非零值表示真。使用關係運算子創建的表達式,形成所謂的關係表達式或條件。 關係運算子可以被視為謂詞邏輯的特殊情況。

目录

相等性编辑

用法编辑

在許多編程語言構造和資料型別中都使用到相等性,它用於測試元素是否已存在於集合中,或者藉由鍵來存取值。它在切換(switch)語句,以及編程的邏輯併聯過程中,用於將控制流調度到正確的分支。相等性的可能含義之一是“如果 a 等於 b,那麼我們可以在任何上下文中互換 a 或 b,而不會產生任何差異。但這樣的聲明不一定成立,尤其在可變性和內容等同性一起考慮時。

物件相等與內容等同性编辑

有時,特別是在物件導向編程中,對資料型別和繼承物件進行比對時,出現了相等性和辨別的問題。以下情況通常需要區別:

  • 相同型別的兩個不同物件,例如兩隻手
  • 兩個物件相等但不同,例如兩張10元鈔票
  • 兩個物件相等但有不同的呈現,例如$1元紙鈔和$1元硬幣
  • 對同一物件的兩個不同參照,例如,同一人的兩個暱稱

在許多現代編程語言中會藉由參照來存取物件和資料結構。在這些語言中,需要測試兩種相等性質:

  • 實質同等性:如果有兩個參照A和B來自引用同一個物件,以A與物件進行的互動,跟藉由B與物件進行的互動,兩者其實就是相同作用而無法區別,特別是以A去改變物件的異動會反映在B之上。當討論為值而非物件時,實質同等性並不適用。
  • 語義同等性:如果兩個參照物件或兩個值在某種意義上是等價的:
    • 結構等式(即它們的內容是相同的),或淺薄地(僅測試目前部份)或深入地(遞歸地測試其所有部份的相等性)。實現這一點的簡易方法是通過代表等式:檢查參照的值是否有相同的代表式。
    • 其它特制的同等性,保留外部行為。例如將  視為有理數時,被判斷是相等的。除了反射性對稱性傳遞性之外,對 A = B 特制的定義可能是“若且唯若對於物件A和物件B之上的所有操作,都將具有相同的結果時,則 A = B ”。

第一種同等性質通常蘊涵著第二種同等性質(除了非數字類(not a number, NaN),它們不等於自身),但反向的同等性質並不一定成立。例如兩個字串物件可以是不同物件(第一種意義不相等),但它們包含相同的字元序列(第二種意義上相等)。有關此問題的更多信息,請參閱識別(identity)。

實數中包括許多簡分數,無法以浮點算數精確地表示,所以需要在給定誤差範圍內來測試相等性。但這樣的誤差範圍將打破一些例如傳遞性、反身性的要求性質:IEEE浮點標準是判斷 Nan ≠ NaN 成立(NaN不等於自身)。

其他編程元素例如可計算的函數,可能沒有相等性的意義,或者相等性是不能計算的。由於這些原因,一些語言以基礎類別、介面、特點(trait)或協定的形式,定義了“可比較”的明確概念,以源碼中的顯式聲明,被藉由型別的結構,來使用關係運算。

比較不同類型的值编辑

JavaScript,PHP 和一些其它動態型別的語言中,如果兩個值相等,等號運算符將計算為真,即使它們實際上為不同型別的物件,例如以數值4和字串"4"相比較,結果會是相等。在這類語言中通常也會提供型別相等運算子,僅對具有相同或等價型別的物件比較返回真(在PHP 5中 4 ==="4"為假,但 4 =="4" 為真)。而在將數值0也當作布爾值為假的編程語言中,該運算子可化簡為檢查物件是否為數值零(例如,對於數值0或字串"0"的x物件,使用型別相等運算子,則 x == 0 判斷傳回真值)。

次序比較编辑

非數值資料的次序比較(大於或小於)運算是根據排序慣例(例如字串依照編程語言內定的字典次序,和/或可由開發人員設定的)。當兩個資料項 a 和 b 之間的比較結果,要和數值關聯時,通常慣例是如果 a < b 則結果賦值為 -1,如果 a = b 則為 0,如果 a > b 則為 1。例如C語言的函數strcmp執行三方向比較,並根據此慣例返回 -1, 0 或 1,而qsort預期比較函數依此慣例返回值。在排序演算法中比較方法源碼的效率至為關鍵,因為它是排序性能的主要因素之一。

開發人員定義的資料型別(不是編程語言內建的型別)的比較,可以編寫自訂的或使用函式庫的函數(如上文的strcmp)來執行,或者在某些語言中通過重載比較運算符-即以開發人員的定義指派給比較運算子,來比較特定資料型別。另一個選擇是使用某些慣例,例如成員比較。

邏輯等價编辑

雖然一開始可能不那麼顯而易見,像布爾邏輯運算符 XOR,AND,OR 和 NOT,這些關係運算子可以設計為具有邏輯等同性,使得它們都可以相互定義。對於任何給定的 x 和 y 值,以下四個條件語句都有相同的邏輯等價性 E(全為真或全為假):

 

這依賴於域是良好排序的。

標準關係運算符编辑

在編程語言中最常見到的數值關係運算子如下所示。

Common relational operators
Convention equal to not equal to greater than less than greater than
or equal to
less than
or equal to
In print = > <
FORTRAN[note 1] .EQ. .NE. .GT. .LT. .GE. .LE.
ALGOL 68[note 2] = > <
/= >= <=
eq ne gt lt ge le
APL = > <
BASIC-like, spreadsheet formulas[note 3] = <> > < >= <=
MUMPS = '= > < '< '>
Lua == ~= > < >= <=
Pascal-like[note 4] = <> > < >= <=
C-like[note 5] == != > < >= <=
Bourne-like shells[note 6] -eq -ne -gt -lt -ge -le
Batch file EQU NEQ GTR LSS GEQ LEQ
MATLAB[note 7] == ~= > < >= <=
eq(x,y) ne(x,y) gt(x,y) lt(x,y) ge(x,y) le(x,y)
Fortran 90[note 8] == /= > < >= <=
Mathematica[1] == != > < >= <=
Equal[x,y] Unequal[x,y] Greater[x,y] Less[x,y] GreaterEqual[x,y] LessEqual[x,y]
  1. ^ Including FORTRAN II, III, IV, 66 and 77.
  2. ^ ALGOL 68: stropping regimes are used in code on platforms with limited character sets (e.g., use >= or GE instead of ), platforms with no bold emphasis (use 'ge'), or platforms with only UPPERCASE (use .GE or 'GE').
  3. ^ Including Visual Basic .NET, OCaml, SQL, Standard ML, Excel, and others.
  4. ^ Including ALGOL, Simula, Modula-2, Object Pascal (Delphi), OCaml, Standard ML, Eiffel, APL, and others.
  5. ^ Including C, C++, C#, Go, Java, JavaScript, Perl (numerical comparison only), PHP, Python, Ruby, and R.
  6. ^ Including Bourne shell, Bash, Korn shell, and Windows PowerShell. The symbols < and > are usually used in a shell for redirection, so other symbols must be used. Without the hyphen, is used in Perl for string comparison.
  7. ^ MATLAB, although in other respects using similar syntax as C, does not use !=, as ! in MATLAB sends the following text as a command line to the operating system. The first form is also used in Smalltalk, with the exception of equality, which is =.
  8. ^ Including FORTRAN 95, 2003, 2008 and 2015.

其他較少見的:Common Lisp的不等關係運算子是 /=,Macsyma/Maxima 的不等關係運算子是 #。舊的Lisp使用equal,greaterp 和 lessp; 而以not運算子作邏輯否定。

語法编辑

關係運算子也用於技術文獻而不是單詞,如果編程語言支援通常以中綴表示法,亦即出現在其操作變量(兩個表達式是相關的)之間。 舉例而言如果 x 小於 y,在Python中的表達式將印出句子:

if x < y:
    print("x is less than y in this example")

其他編程語言如 Lisp 使用前綴表示法,如下所示:

(>= X Y)

操作符鏈接编辑

鏈接關係在數學中是普遍的寫法,例如 3 < x < y < 20 表示 3 < x 而且 x < y 而且 y <20。語義是很清楚的,因為數學中這些關係運算是有傳遞性的。然而,許多最近的編程語言會把 3 < x < y 的表達式,看作兩個左(或右)關係運算子的組合,而解譯為(3 < x ) < y。如果我們設 x = 4 則得到(3 < 4 )< y,而運算式變成true < y,這是無意義的。但它卻可能通過 C/C++ 和一些其它語言的編譯(因為 true 會以數值1代表)。

有些編程語言如Python和Perl 6 能正確給出x < y < z表達式所代表的數學意義,其它種語言則不, 部份是因大多數運算符在C語言種類中,以中綴表示法的運作方式有所不同。D編程語言保持與C的一些兼容性,而“允許C語言表達式卻有微妙不同的語義(雖然可說是方向正確),與便利性比起來造成更多的混淆”。

有些語言如 Common Lisp,對此則使用多參數謂詞。當 x 在 1 和 10 之間時,評估比較運算式 (<= 1 x 10)結果為真。

與賦值運算子的混淆情況编辑

早期(西元1956-57年)FORTRAN編程語言受限於有限的字集,其中等號“=”是唯一的關係運算子。
沒有數學上通用的大於“<”或小於“>”關係符號(當然也就沒有不大於“≤”或不小於“≥”之類的關係符號),
迫使設計者定義如.GT..LT..GE..EQ.這樣子的關係符號, 隨後等號“=”字符被人藉用來執行複製,
儘管此用法與數學意義明顯不一致(X = X + 1 在數理是不能成立的)。

因此國際代數語言(IAL,ALGOL 58)和 ALGOL(1958和1960)引入了“:=”表示賦值操作,
留下等號“=”字符作為相等關係的標準,遵循這個慣例的編程語言有CPL,ALGOL W,ALGOL 68,BCPL,
Simula,SET(SETL),Pascal,Smalltalk,Modula-2,Ada,Standard ML,OCaml,Eiffel,Object Pascal(Delphi),Oberon,Dylan,VHSIC(VHDL)等。

B 和 C 編程語言编辑

大多數編程語言遵循的這種事實標準,後來被名為B的極簡編譯語言間接改變。它唯一的應用目標是作為
(一個非常原始的)Unix的最初移植版本,但它也演變成非常有影響力的 C 編程語言。

B 最初是系統編程BCPL的語法變體,簡化(無型別)的CPL版本。在描述為 “拆解” 過程的情況下,
BCPL的交集和聯集運算子被替換為&|(後來變成&&||)。

同樣的過程中,原來具有ALGOL風格在BCPL語言中表示賦值操作的:=符號,在B語言中被替換為=
導致這種演變過程的原因未知。由於變量賦值在B語言中沒有特殊語法(例如 let 或類似),而在表達式中
允許這個操作,所以等號的傳統語義(相等關係)和非標準涵義(變量賦值)另外相關聯在一起。為了區分
這兩種意義,因此Ken Thompson使用了特別的雙等號==組合取代相等關係判斷。

一個小的型別系統後來被引入,B接著演變成C。C語言的普及與Unix的關聯,使Java,C#和許多其他語言
沿用這種語法,雖然已經大不相同於等號的數學關係涵義。

編程語言编辑

C編程的賦值語句會有返回值,由於任何非零值在條件運算式中被解譯為真,源碼if(x = y)是合法的,
但與if(x == y)的意義完全相異。前者語義為“將 y 賦值給 x,如果 x 的新值不為 0,則執行以下語句”。
後者語義則為“如果僅當 x 等於 y,執行以下語句”。

  int x = 1;
  int y = 2;
  if (x = y) {
      /* This code will always execute if y is anything but 0*/
      printf("x is %d and y is %d\n", x, y);
  }

雖然Java和C#具有與C相同的運算子,但這種錯誤通常會導致這些編程的編譯錯誤,
因為條件式必須是布林型別,而且沒有隱式方法能從其它類型(如數值)轉為布林型別。
因此除非被賦值的變量具有布林型別(或包裝為布林型別),否則會產生編譯錯誤。

ALGOL類的語言中例如Pascal,Delphi和Ada(允許其編程可定義嵌套函數),
Python和許多函數語言中,賦值運算子不可出現在表達式中(包括if子句),排除了這種錯誤。
一些編譯器如GNU編譯器集合(GCC),在編譯if語句中包含賦值運算子的源碼時,提供了警告,
雖然在if條件中可以有一些賦值的合法使用。在此情況下賦值語句必須以一對額外的括號特別聲明,
以避免警告。

同樣地,一些語言如BASIC使用“=”等號同時代表賦值操作和相等關係兩者,因為在語法上
它們是分開的(如Pascal,Ada,Python等,賦值運算子不能出現在表達式中)。


有些程序員習慣於逆向(一般從左到右條件判斷)寫一個常數的比較:

  if (2 == a) {   /* Mistaken use of = versus == would be a compile-time error */
  }

如果意外使用了=,因為 2 不是變量則源碼的編譯無效,編譯器會產生一個錯誤訊息, 指出在等號的位置應該以適當的運算子替換。這種編程寫法被稱為左手比較或尤達條件式


下表列出了各種編程測試型別相等的不同機制:

Language Physical equality Structural equality Notes
ALGOL 68 a :=: b or a is b a = b when a and b are pointers
C, C++ a == b *a == *b when a and b are pointers
C# object.ReferenceEquals(a, b) a.Equals(b) The == operator defaults to ReferenceEquals, but can be overloaded to perform Equals instead.
Common Lisp (eq a b) (equal a b)
Go a == b reflect.DeepEqual(*a, *b) when a and b are pointers
Java a == b a.equals(b)
JavaScript a === b a == b when a and b are two string objects containing equivalent characters, the === operator will still return true.
OCaml, Smalltalk a == b a = b
Pascal a^ = b^ a = b
Perl $a == $b $$a == $$b when $a and $b are references to scalars
PHP5 $a === $b $a == $b when $a and $b are objects
Python a is b a == b
Ruby a.equal?(b) a == b
Scheme (eq? a b) (equal? a b)
Swift a === b a == b when a and b have class type
Visual Basic .NET[inequality 1] a Is b or object.ReferenceEquals(a, b) a = b or a.Equals(b) Same as C#
Objective-C (Cocoa, GNUstep) a == b [a isEqual:b] when a and b are pointers to objects that are instances of NSObject
  1. ^ Patent application: On May 14, 2003, US application 20,040,230,959  "IS NOT OPERATOR" was filed for the ISNOT operator by employees of Microsoft. This patent was granted on November 18, 2004.

另見编辑

参考编辑

  1. ^ Relational and Logical Operators of Mathematica
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