阿廷模

阿廷模抽象代數中一類滿足降鏈條件的模。

定義编辑

以下固定一個  。設   為左  -,當   滿足下列,則稱  阿廷模

對所有由   的子模構成的降鏈  ,存在   使得  ;換言之,此降鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模,可得到右阿廷模的定義。

性質编辑

  •   -代數,任何在   上有限維的  -模都是阿廷模。
  •  ,且    皆為阿廷模,則   為阿廷模。
  • 阿廷模的子模與商模皆為阿廷模。
  • 阿廷模與環的性質差異之一,在於有非諾特模的阿廷模,以下將給出一個例子:
 ,視之為  -模。升鏈
 
不會固定,因此   並非諾特模。然而我們知道   的任何子模皆形如  ,由此可知任何降鏈皆可寫成
 
其中  ,故將固定,於是   是阿廷模。

文獻编辑

  • Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X