數學上,一個Fσ可數閉集併集。Fσ集的記法是豪斯多夫在1914年出版的著作《集合论基础德语Grundzüge der Mengenlehre》引入的。[1]名稱中的F來自法文的fermé,意思是閉(現在法文也稱閉集為fermé),而σ來自德文的Summe,意思是和,在此指可數個集合的併集。

Fσ集的補集Gδ

可數多個Fσ集的併是Fσ集。有限多個Fσ集的交是Fσ集。Fσ博雷爾分層英语Borel hierarchy中的相同。

例子编辑

閉集是Fσ集。

T1空間中,可數集是Fσ集,因為每個一點集都是閉集。

可度量化空間中,任何開集都是Fσ集。[2]

在實數集 中,有理數集 是Fσ集,無理數集 不是Fσ集。

參見编辑

參考编辑

  1. ^ P. Koepke. The influence of Felix Hausdorff on the early development of descriptive set theory (PDF). [2015-03-28]. (原始内容存档 (PDF)于2015-04-02). 
  2. ^ Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer: 138, 2006 [2015-03-28], ISBN 9783540295877, (原始内容存档于2014-07-25) .