数学上,一个Fσ可数闭集并集。Fσ集的记法是豪斯多夫在1914年出版的著作《集合论基础德语Grundzüge der Mengenlehre》引入的。[1]名称中的F来自法文的fermé,意思是闭(现在法文也称闭集为fermé),而σ来自德文的Summe,意思是和,在此指可数个集合的并集。

Fσ集的补集Gδ

可数多个Fσ集的并是Fσ集。有限多个Fσ集的交是Fσ集。Fσ博雷尔分层英语Borel hierarchy中的相同。

例子

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闭集是Fσ集。

T1空间中,可数集是Fσ集,因为每个一点集都是闭集。

可度量化空间中,任何开集都是Fσ集。[2]

在实数集 中,有理数集 是Fσ集,无理数集 不是Fσ集。

参见

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参考

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  1. ^ P. Koepke. The influence of Felix Hausdorff on the early development of descriptive set theory (PDF). [2015-03-28]. (原始内容存档 (PDF)于2015-04-02). 
  2. ^ Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer: 138, 2006 [2015-03-28], ISBN 9783540295877, (原始内容存档于2014-07-25) .