线性调小波转换

线性调频小波转换是一种时频分析的方法，用线性调频波（也称为小啾波）来表示讯号成分的一种信号转换。

概述

如同小波，线性调频小波是一小段线性调频波（Compact），在这段时间内信号的瞬时频率成线性的增加或减少，而小波则是固定的频率。

小波转换调整母小波的频率和时间位移，而线性调频小波则是改变瞬时速率改变率以及中央频率。

线性调频小波变换在时频域上的分布则类似短时距傅立叶变换（例如加伯转换），但是随著线性调频频率改变的速率而有错切。

通常母线性调频小波是由线性调频波乘上一窗函数而成，因此母小波包络线便是此窗函数。

图片中是高斯函数窗函数的母线性调频小波

高斯函数线性调频小波可如下表示:

$g_{t_{c},f_{c},log(\Delta t),c}(t)={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta t}}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {t}{\Delta t}})^{2}}e^{j2\pi [c(t-t_{c})^{2}+f_{c}(t-t_{c})]}$

其中 $t_{c}\,$ 是中心时间， $f_{c}\,$ 是中心频率， $log(\Delta t)\,$ 是时间长度， $c\,$ 是频率改变的速率。

应用

线性调频小波转换的应用包括雷达、声纳、信号处理、生医信号、影像处理。

参照

线性调频

小波转换

加伯转换

参考资料

• Steve Mann, Simon Haykin. "The Chirplet Transform: Physical Considerations". IEEE Transactions on Signal Processing(1995), Vol.43, No. 11.

• Steve Mann, Simon Haykin. "The Chirplet Transform: A Generalization of Gabor's Logon Transform",Vision Interface(1991),June 3-7, P.205.