絕對伽羅瓦群

數學中,一個 K絕對伽羅瓦群 GK ,是 KsepK 上的 伽羅瓦群。其中,KsepK可分閉包。當 K完美域,即 K 的特徵為0,或者 K 是一個 有限域 的時候,Ksep=Ka,即 K可分閉包 和它的 代數閉包 相等。這時候 GK 是所有 Ka/k 的自同構的群。絕對伽羅瓦群和所有伽羅瓦群一樣,是 投射有限群

基本例子

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  • 複數域,或任何代數封閉的域,它的絕對伽羅瓦群是平凡群。
  • 實數域的絕對伽羅瓦群是由恆等變換和 複數共軛 變換構成的階為2的群。假設恆等變換記為  ,複數共軛變換記為  ,那  

未解決的問題

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  • 逆伽羅瓦問題。逆伽羅瓦問題嘗試刻畫   的形態。但是直至目前(2010年),這個問題依然沒有解決。