統計距離

在統計學、概率論和信息論中，統計距離量化了兩個統計對象之間的距離。統計對象可以是兩個隨機變量，兩個概率分布或樣本，或者一個獨立樣本點和一個點群之間的距離，或者更加廣泛的樣本點。

統計距離很多情況下不是由度量誘導的，它們不一定是對稱的。一些統計距離也被稱為統計區別度(statistical divergence)。

專用術語

各種統計距離常常有許多名稱。有時名稱的相似性容易引起誤解，有時不同作者或不同時期一些術語的意義也不盡相同。常見的有統計偏差(deviation)，區分度(discriminant)，區別度(divergence)，對比函數(contrast function)，度量等。信息論中也稱為交叉熵(cross entropy)，相對熵(relative entropy)，discrimination information， information gain等。

度量距離

給定一個集合 X,，其上的度量距離是一個非負實值函數 d : X × X → R 對任意的 X中的 x, y, z，這個函數滿足如下條件：

d(x, y) ≥ 0 (非負性)
d(x, y) = 0 if and only if x = y
d(x, y) = d(y, x) (對稱性)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (次可加性 / 三角不等式).

廣義距離

許多統計距離不滿足度量距離的要求。不滿足正定性的常常被稱為偽度量，不滿足對稱性的通常被稱為準度量，不滿足三角不等式被稱為半度量。只滿足上述（1）和（2）條件的統計距離被稱為區別度(divergence)。

例子

f-區別度：KL區別度(相對熵), Hellinger區別度，全變差距離；

仁義熵；

延森-香濃區別度。