六格骨牌
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六格骨牌(Hexomino),又稱六連塊,是一種多格骨牌,每塊以六個全等的正方形連成,反射或旋轉視作同一種共有三十五種。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/All_35_free_hexominoes.svg/200px-All_35_free_hexominoes.svg.png)
六格骨牌列表
編輯見英文維基Hexomino#List of hexominoes,因技術原因,其在中文維基無法在某些裝置上正常顯示。
平面填充
編輯所有35種六格骨牌都滿足康威準則,因此都可以只用同一種六格骨牌,來填滿整個平面。[1]
雖然全部的六格骨牌一共有210格,但是並沒有辦法把它們拼成長方形(不像五格骨牌,可以把全部十二種五格骨牌拼成3×20,4×15,5×12或6×10的長方形),原因類似肢解國際象棋盤問題不可能的原因,因為如果把長方形跟所有的六格骨牌都依照國際象棋盤的方式來着色,則任何一個面積為210平方單位的長方形都會被塗成105個黑格子與105個白格子,但是所有的六格骨牌當中,除了編號3, 7, 12, 14, 16, 18, 23, 25, 27, 32, 34這十一種六格骨牌會被塗成4個黑格子與2個白格子(也可以塗成2個黑格子與4個白格子),而其餘的二十四中六個骨牌則都會被塗成3個黑格子與3個白格子,所以,這三十五個六格骨牌所佔的黑格子跟白格子的總數一定都是偶數(11×偶數+24×奇數=偶數),但是105是奇數,所以不可能辦到。
但是,如果是在15×15的正方形中間挖去一個3×5的長方形,則剩餘的部分可以用全部的六格骨牌填滿。
正方體的展開圖
編輯這三十五種六格骨牌當中,只有十一種(編號12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 28, 31, 34, 35)可以摺成正方體。
- ^ Rhoads, Glenn C. Planar Tilings and the Search for an Aperiodic Prototile. PhD dissertation, Rutgers University. 2003.