鑒相器特性函數

鑒相器特性函數(phase detector characteristic)是相位差的函數,可以描述鑒相器的輸出。

在鑒相器的分析時,常需要考慮時域以及相域-時域的特性[1]。 若要建立鑒相器在相域-時域的適合非線性數學模型,需要找到鑒相器的特性。 鑒相器的輸入是高頻信號,其輸出包括低頻的誤差修正信號,對應輸入信號的相位差。若鑒相器的輸出有高頻成份,為了要抑制高頻成份,會需要低通濾波器。鑒相器的特性是指鑒相器在相域-時域的輸出和其輸入相位差的相關性。

鑒相器的特性和其實現方式以及其使用的信號種類有關。考量鑒相器特性時,允許針對高頻振盪使用平均法,也允許從時域下從相位同步系統非自治模型的分析和仿真,改為在相域-時域自治模型的分析和仿真[2]

類比乘法器的鑒相器特性

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考慮用類比乘法器和低通濾波器組成的鑒相器。

 
相域—頻域下的鑒相器

此處  and  是高頻信號,分段可微函數 ,  是輸入信號的波形 是相位,而 是濾波器的輸出。

  滿足高頻條件(高頻條件在[3][4]),則 鑒相器特性函數 會用以下方式計算,要使得時域的濾波器輸出

 

和相域—頻域模型的濾波輸出

 

幾乎相等

 

弦波輸入

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考慮簡單的弦波輸入   以及積分器濾波器。

 

標準的工程假設會假設濾波器會去除高頻訊號 ,不改變其低頻訊號 

因此,其弦波訊號的鑒相器特性為

 

方波輸入

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考慮高頻方波信號  and  。 針對此訊號,已有論文研究出類似的結果[5] 。 方波訊號的鑒相器特性為

 

一般輸入訊號

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考慮一般情形的片段連續輸入信號 ,  

輸入信號可以展開為傅立葉級數,  傅立葉級數的系數如下:

   

鑒相器特性為 [2]

 

顯然,鑒相器特性 是在 內的週期性、連續有界函數。

有些專利是有關此分析方式的結果[6]

參考資料

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  1. ^ A. J. Viterbi, Principles of Coherent Communication, McGraw-Hill, New York, 1966
  2. ^ 2.0 2.1 Leonov G.A.; Kuznetsov N.V.; Yuldashev M.V.; Yuldashev R.V. Analytical method for computation of phase-detector characteristic (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems Part II. 2012, 59 (10): 633–637 [2021-05-21]. doi:10.1109/TCSII.2012.2213362. (原始內容 (PDF)存檔於2021-01-20). 
  3. ^ G. A. Leonov; N. V. Kuznetsov; M. V. Yuldashev; R. V. Yuldashev. Computation of Phase Detector Characteristics in Synchronization Systems (PDF). Doklady Mathematics. 2011, 84 (1): 586–590 [2021-05-21]. doi:10.1134/S1064562411040223. (原始內容 (PDF)存檔於2021-01-20). 
  4. ^ N.V. Kuznetsov; G.A. Leonov; M.V. Yuldashev; R.V. Yuldashev. Analytical methods for computation of phase-detector characteristics and PLL design. ISSCS 2011 - International Symposium on Signals, Circuits and Systems, Proceedings. 2011: 7–10. doi:10.1109/ISSCS.2011.5978639. 
  5. ^ G. A. Leonov. Computation of phase detector characteristics in phase locked loops for clock synchronization. Doklady Mathematics. 2008, 78 (1): 643–645. doi:10.1134/S1064562408040443. 
  6. ^ Patent RU 2011113212/08(019571)