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國際數學奧林匹克

国际中学生的数学竞赛

國際數學奧林匹克（英語：International Mathematical Olympiad），簡稱IMO，是國際科學奧林匹克歷史最長的賽事。1894年，匈牙利創辦全世界最早的中學數學競賽。[1]1934年和1935年，蘇聯在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並率先把這種數學競賽和體育競賽相提並論，冠以「數學奧林匹克」的名稱，形象地揭示選手間智力較量的過程。

國際數學奧林匹克競賽標誌

1959年，第1屆IMO於羅馬尼亞舉行，參賽國包括7個東歐國家。自此以來，除了1980年之外，IMO從未中斷。隨着IMO影響力的不斷擴大，參賽國家（或地區）也不斷增多，近幾年已達約100個，基本包括了中學數學教育水平較高的國家。目前每個參賽國可派出最多6位參賽選手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在比賽時未滿20周歲，最高學歷為中學，不過每名選手參加IMO的次數沒有限制。

自第22屆（1981年）起，IMO試卷由6道題目組成，每題7分，滿分42分。賽事分2日進行，每天參賽者有4.5小時來解決3道問題（由上午9時到下午1時30分）。全部題目都是證明題。通常每天的第1題（即第1、4題）最簡單，第2題（即第2、5題）中等，第3題（即第3、6題）最困難。IMO與其他科學奧林匹克競賽不同，並無官方課程，也不包含任何大學程度的課題。IMO也不會有任何統計學的內容。理解題面不需要超出公認的中學數學課程範圍的知識，但是解題需要懂得很多超出中學課程範圍，但是又不屬於大學課程的知識。一般分為代數、幾何、數論和組合數學四大類。IMO題目植根於中學數學，但在具體知識方面有所擴展，需要記憶大量定理，方法上有更高要求。一般來說，IMO題目的難度較大，靈活性強，富於智巧。要解決這些問題，一般不需要參賽者具有高等數學知識（例如微積分），但需要參賽者有正確的思維方式，良好的數學素養和基本功，堅韌的毅力以及一定的創造性。原則上，IMO不鼓勵選手利用超出中學範疇的數學知識與工具解決問題（但並沒有明確限制），並會在確定題目時充分考量這點。

組織管理

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國際數學奧林匹克的競賽相關事宜，由IMO評審組（IMO Jury）商議決定，IMO評審組在每屆競賽開始時由全體參賽隊伍領隊，以及主辦者委任的主席組成。1980年IMO唯一一屆告吹後，國際數學教育委員會（英語：International Commission on Mathematical Instruction）（ICMI）成立IMO會址委員會（IMO Site Committee），以確保IMO每年都能舉行。此委員會1993年改為IMO顧問委員會（IMO Advisory Board），其後名字改為IMO常設委員會（IMO Board）。IMO常設委員會在兩屆競賽之間協助評審組處理事務，其成員由參賽國家選出。IMO基金會在2011年成立，是一個慈善組織，由IMO常設委員會監管，目的在支持主辦IMO的經費開支。[2][3]

每屆競賽都是由主辦者向其他曾參賽國家及地區發出參賽邀請。欲參賽的新國家，可以向IMO常設委員會提交申請，說明選拔隊員方案。申請若獲得批准，該國會獲邀派出觀察員，了解一屆競賽的運作，再下一屆便能正式獲邀參賽。[4]

選手選拔

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IMO的參賽國家及地區，一般會設立數個層級的數學競賽，通過一層層的選拔，選出IMO的代表選手。初級的競賽向當地所有學生公開，有興趣者都可以參加，在初級競賽表現優秀者，會獲邀參加更高級的競賽。成績頂尖的國家，通常會為最優秀的學生舉辦集訓營，為時至少一兩個月，從中選出IMO的代表隊隊員。儘管只有很少學生獲選到IMO代表隊中，其實大多數學生都能參與IMO選拔過程中的某些階段。數學好的學生能夠輕鬆應付學校數學，或會產生數學是容易的錯覺，而數學競賽則能使他們受到考驗，要經過一番思考才能完全解決問題，鍛煉解題的耐心和堅持。[5]

比賽過程

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比賽的擬題方法為除主辦國外的參與國家提供問題和解答，由主辦國組成選題委員會，從提交題目長表（Longlist）中，挑選出預選題目短表（Shortlist），分為代數、組合、幾何、數論四類。各國領隊比隊員早數天抵達，組成評審組（Jury）共同商議出比賽問題及官方答案，並定出試題的IMO官方語言版本，即英語、法語、德語、俄語、西班牙語，再由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。預選題目短表中不獲選的題目，各領隊須保密，直至下一屆比賽才公開，以便各參賽國作為訓練和測試之用。

因為領隊事先就知道考試題目，他們在比賽考試結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排的酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，比賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排比賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。

比賽在連續兩天的上午舉行。參賽者可以帶書寫和繪圖文具進入試場，例如圓規和（有刻度的）直尺；不得攜帶書籍、紙、數學表、量角器（自從2000年代初起被禁止）、計算器、通訊器材等。各參賽者會得到最多三種語言版本的試題。因為比賽時間長，參賽者會獲得提供水和少量零食。在每日競賽的首半小時，參賽者可以用書面提問，寫在提問專用紙上，由評審組決定如何回應。

比賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由主試委員會仲裁。最後定出金銀銅的分數線，於比賽閉幕禮頒獎。

獎項

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參賽者會依其個人成績排先後次序。獎牌分數線由評審組按以下準則決定：

  • 全部參賽者中首1/12得金牌
  • 全部參賽者中之後2/12得銀牌
  • 全部參賽者中之後3/12得銅牌

獲獎牌的參賽者一般不可以多於全體參賽者數目的一半，但假如嚴格執行會令獲獎牌者的比例明顯低於一半，評審組也可以決定讓多於一半參賽者獲獎牌。

1988年起，未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲榮譽獎（Honourable Mention）。設立榮譽獎，是因為有些新加入的隊伍，有部分選手也有很好的數學天賦，但是他們未得到如傳統強隊般的高質素訓練，以致他們未能充份發揮潛能，榮譽獎能給他們鼓勵，而且這些新隊伍如果能獲得獎項，可以說服其政府資助他們繼續參與IMO。[6]（最初三屆曾有用分數線決定的榮譽獎，其後取消。）

特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項直至80年代早期經常出現，最近一次於2005年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手，對上兩次是1995年及1988年，兩屆都有一位保加利亞選手得獎。

競賽沒有設立任何團體獎項，但會有非正式的團體總分排名。

歷屆賽事

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於2001年參加數學競賽的四名狀元。從左到右分別為：加布里埃爾·卡羅爾（英語：Gabriel Carroll），瑞德·巴頓（英語：Reid W. Barton）（美國），張志強及梁曉（中國）

第一屆國際數學奧林匹克（IMO）在1959年於羅馬尼亞舉行，由羅馬尼亞數學物理科學學會主辦，邀請鄰國參加。其後除了在1980年因蒙古內亂而停辦外，每年都會舉辦國際數學奧林匹克。

從1959年至1981年，每隊可派隊員8名。IMO在1980年取消後，面臨停辦危機，幸得匈牙利和法國在很短時間內，分別組織了1982和1983年的IMO，不過要減少每隊人數：1982年減至4名，1983年至今為6名。[7]

從第一屆起，競賽都是連續兩日舉行，最初四屆形式尚在摸索：競賽時間逐漸增加，第一屆每日三小時，第二屆首日三小時，次日四小時，第三屆兩日都是四小時，而第四屆首日四小時，次日五小時；題數方面，第一屆和第三屆都是每日三題，而第二屆和第四屆都是首日三題，次日四題。第四屆的結果顯示一日四題太多，五小時也太長，於是其後定為每日三題，各四小時，一直到1979年。[8] [9] [10] [11]1979年以前，各題分數在5至8分之間，總分在40至46分之間，自1972年至1979年總分維持在40分。1981年開始，競賽轉為現時形式：每日四小時三十分，每題7分，總分42分。[12]

由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦，[13]早期競賽都是在東歐國家舉行，1976年首次移師至東歐之外的奧地利，也是首個主辦的非社會主義國家，其後漸漸地擴展至其他國家。[14]歐洲以外的各大洲首個舉辦城市為：

  1. 北美洲：美國華盛頓特區（1981年）
  2. 大洋洲：澳大利亞坎培拉和悉尼（1988年）
  3. 亞洲：中國北京（1990年）
  4. 南美洲：阿根廷馬德普拉塔（1997年）
  5. 非洲：南非開普敦（2014年）
 
於2009年參加數學競賽的孟加拉國代表隊

第一屆的競賽中有七個國家參與——包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。[15]1963年，第八個國家南斯拉夫加入；1964年，新增了第一個東歐以外的參賽國蒙古；1965年，第十個國家芬蘭加入，是第一個參賽的西歐國家，之後數年其他西歐國家陸續加入。參與國家的數目自此增加了：1969年時有14個，1989年時有50個，2009年時有104個。[16]歐洲以外的各大洲最早參賽隊伍為：

  1. 亞洲：蒙古（1964年）
  2. 北美洲：古巴（1971年）
  3. 非洲：阿爾及利亞（1977年）
  4. 南美洲：巴西（1979年）
  5. 大洋洲：澳大利亞（1981年）
 
於2010年參加數學競賽的塞爾維亞代表隊

朝鮮是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於1991年的第32屆競賽及2010年的第51屆競賽被取消資格。[17]不過，2010年的事件存在爭議。[18][19]偶然也有個別選手違規或作弊而被評審組判零分或取消資格，但事件不會公佈。[20][21]

香港代表隊自1988年參加競賽，但是多年來政府從不支持參賽。2002年，國際數學奧林匹克香港委員會主席岑嘉評透露，香港是所有參賽國家及地區中，唯一一支沒有政府資助的代表隊，全部導師都是義務，經費則由委員會獨力籌募。直至2001年，香港政府才開始資助參賽學生的機票費用，再過幾年才開始支援培訓。資源缺乏限制了香港學生的培訓及表現。[22]香港兩次舉辦競賽，籌募經費都遇上很大困難，第一次1994年港英政府不予資助，第二次2016年特區政府只給予少量資助。

2011年1月，谷歌捐贈了1百萬歐元給國際數學奧林匹克協會以資助2011年至2015年的競賽。[23]

2020年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由2020年7月延後至2020年9月舉辦[24]。2020年和2021年由俄羅斯主辦的競賽以線上形式舉行，2022年由挪威主辦的競賽以線下和線上混合形式舉行（線上參賽隊伍有中國隊、中國香港隊、中國澳門隊、蒙古隊，及俄羅斯的參賽者）。

因為2022年俄烏軍事衝突，俄羅斯的國際數學奧林匹克成員資格被暫停。2022年和2023年俄羅斯選手須以個人名義參加，並且只能在線上參賽，不過仍然可以獲得參賽證書和獎牌。參賽隊伍數目不包括俄羅斯的個人參賽者。[25]目前尚未有其他國家由於相似原因被暫停資格。

關於早期競賽的日期和地點，一些來源或會有不同的記錄，這可能是因為住宿和競賽的地點有分別，領隊和學生在不同日期到達等。

以下是歷屆國際數學奧林匹克的比賽時間和地點：[16]


# 舉辦城市 年份 日期[16] 首名[26] 首名總分 第二名 第二名總分 參賽隊伍數 選手數 參考
1    布拉索夫及布加勒斯特 1959 7月21日 – 7月31日   羅馬尼亞 249   匈牙利 233 7 52 [27]
2    錫納亞 1960 7月18日 – 7月26日   捷克斯洛伐克 257   匈牙利
  羅馬尼亞		 248 5 39 [27]
3    維斯普雷姆 1961 7月6日 – 7月16日   匈牙利 270   波蘭 203 6 48 [27]
4    捷克布傑約維采 1962 7月7日 – 7月15日   匈牙利 289   蘇聯 263 7 56 [27]
5    華沙及弗羅茨瓦夫 1963 7月5日 – 7月13日   蘇聯 271   匈牙利 234 8 64 [27]
6    莫斯科 1964 6月30日 – 7月10日   蘇聯 269   匈牙利 253 9 72 [27]
7    東柏林 1965 7月3日 – 7月13日   蘇聯 281   匈牙利 244 10 80 [27]
8    索菲亞 1966 7月1日 – 7月14日   蘇聯 293   匈牙利 281 9 72 [27]
9    采蒂涅 1967 7月2日 – 7月13日   蘇聯 275   民主德國 257 13 99 [27]
10    莫斯科 1968 7月5日 – 7月18日   民主德國 304   蘇聯 298 12 96 [27]
11    布加勒斯特 1969 7月5日 – 7月20日   匈牙利 247   民主德國 240 14 112 [27]
12    凱斯特海伊 1970 7月8日 – 7月22日   匈牙利 233   民主德國
  蘇聯		 221 14 112 [27]
13    日利納 1971 7月10日 – 7月21日   匈牙利 255   蘇聯 205 15 115 [27]
14    托倫 1972 7月5日 – 7月17日   蘇聯 270   匈牙利 263 14 107 [27]
15    莫斯科 1973 7月5日 – 7月16日   蘇聯 254   匈牙利 215 16 125 [27]
16    艾福特及東柏林 1974 7月4日 – 7月17日   蘇聯 256   美國 243 18 140 [27]
17    布爾加斯及索菲亞 1975 7月3日 – 7月16日   匈牙利 258   民主德國 249 17 135 [27]
18    利恩茨 1976 7月7日 – 7月21日   蘇聯 250   英國 214 18 139 [27]
19    貝爾格萊德 1977 7月1日 – 7月13日   美國 202   蘇聯 192 21 155 [27]
20    布加勒斯特 1978 7月3日 – 7月10日   羅馬尼亞 237   美國 225 17 132 [27]
21    倫敦 1979 6月30日 – 7月9日   蘇聯 267   羅馬尼亞 240 23 166 [27]
  1980年的國際數學奧林匹克原定舉辦於蒙古，但因內亂而取消，分拆出兩個於歐洲舉行的非正式小型競賽。[a][29]
22    華盛頓哥倫比亞特區 1981 7月8日 – 7月20日   美國 314   聯邦德國 312 27 185 [27]
23    布達佩斯 1982 7月5日 – 7月14日   聯邦德國 145   蘇聯 137 30 119 [27]
24    巴黎 1983 7月1日 – 7月12日   聯邦德國 212   美國 171 32 186 [27]
25    布拉格 1984 6月29日 – 7月10日   蘇聯 235   保加利亞 203 34 192 [27]
26    約察 1985 6月29日 – 7月11日   羅馬尼亞 201   美國 180 38 209 [27]
27    華沙 1986 7月4日 – 7月15日   美國
  蘇聯		 203 – – 37 210 [27]
28    夏灣拿 1987 7月5日 – 7月16日   羅馬尼亞 250   聯邦德國 248 42 237 [27]
29    悉尼及坎培拉 1988 7月9日 – 7月21日   蘇聯 217   中國
  羅馬尼亞		 201 49 268 [27]
30    布倫瑞克 1989 7月13日 – 7月24日   中國 237   羅馬尼亞 223 50 291 [27]
31    北京 1990 7月8日 – 7月19日   中國 230   蘇聯 193 54 308 [27]
32    錫格蒂納 1991 7月12日 – 7月23日   蘇聯 241   中國 231 56 318 [27][b]
33    莫斯科 1992 7月10日 – 7月21日   中國 240   美國 181 56 322 [27]
34    伊斯坦堡 1993 7月13日 – 7月24日   中國 215   德國 189 73 413 [27]
35    香港[c] 1994 7月8日 – 7月20日   美國 252   中國 229 69 385 [27]
36    多倫多 1995 7月13日 – 7月25日   中國 236   羅馬尼亞 230 73 412 [30]
37    孟買 1996 7月5日 – 7月17日   羅馬尼亞 187   美國 185 75 424 [31]
38    馬德普拉塔 1997 7月18日 – 7月31日   中國 223   匈牙利 219 82 460 [32]
39    台北 1998 7月10日 – 7月21日   伊朗 211   保加利亞 195 76 419 [33]
40    布加勒斯特 1999 7月10日 – 7月22日   中國
  俄羅斯		 182 – – 81 450 [34]
41    大田市 2000 7月13日 – 7月25日   中國 218   俄羅斯 215 82 461 [35]
42    華盛頓哥倫比亞特區 2001 7月1日 – 7月14日   中國 225   俄羅斯
  美國		 196 83 473 [36]
43    格拉斯哥 2002 7月19日 – 7月30日   中國 212   俄羅斯 204 84 479 [37]
44    東京 2003 7月7日 – 7月19日   保加利亞 227   中國 211 82 457 [38]
45    雅典 2004 7月6日 – 7月18日   中國 220   美國 212 85 486 [39]
46    梅里達 2005 7月8日 – 7月19日   中國 235   美國 213 91 513 [40]
47    盧布爾雅那 2006 7月6日 – 7月18日   中國 214   俄羅斯 174 90 498 [41]
48    河內市 2007 7月19日 – 7月31日   俄羅斯 184   中國 181 93 520 [42]
49    馬德里 2008 7月10日 – 7月22日   中國 217   俄羅斯 199 97 535 [43]
50    不來梅 2009 7月10日 – 7月22日   中國 221   日本 212 104 565 [44]
51    阿斯塔納 2010 7月2日 – 7月14日   中國 197   俄羅斯 169 95 522 [45]
52    阿姆斯特丹 2011 7月12日 – 7月24日   中國 189   美國 184 101 563 [46]
53    馬德普拉塔 2012 7月4日 – 7月16日   南韓 209   中國 195 100 547 [47]
54    聖瑪爾塔 2013 7月18日 – 7月28日   中國 208   南韓 204 97 527 [48]
55    開普敦 2014 7月3日 – 7月13日   中國 201   美國 193 101 560 [49]
56    清邁 2015 7月4日 – 7月16日   美國 185   中國 181 104 577 [50]
57    香港 2016 7月6日 – 7月16日   美國 214   南韓 207 109 602 [51]
58    里約熱內盧 2017 7月12日 – 7月23日   南韓 170   中國 159 111 615 [52]
59    克盧日-納波卡 2018 7月3日 – 7月14日   美國 212   俄羅斯 201 107 594 [53]
60    巴斯 2019 7月11日 – 7月22日   中國
  美國		 227 – – 112 621 [54]
61   聖彼得堡 [d] 2020 9月19日 – 9月28日   中國 215   俄羅斯 185 105 616 [57]
62   聖彼得堡 [e][d] 2021 7月14日 – 7月24日   中國 208   俄羅斯 183 107 619 [60]
63   奧斯陸 2022 7月6日 – 7月16日   中國 252   南韓 208 104 589 [61]
64    千葉 2023 7月2日 – 7月13日   中國 240   美國 222 112 618 [62]
65    巴斯 [f] 2024 7月11日 – 7月22日   美國 192   中國 190 108 609 [64]
66    陽光海岸 2025 7月10日 – 7月20日
67    上海 2026
68    待定 2027
  1. ^ 一個在芬蘭的瑪麗港舉行，另一個在盧森堡的梅爾施舉行。[28]
  2. ^ 1991年為蘇聯參與的最後一年。自1992年起，前蘇聯國家（包括俄羅斯）要獨立參加競賽。
  3. ^ 當時香港尚未回歸中華人民共和國。
  4. ^ 4.0 4.1 此兩屆線上IMO競賽，都由選題委員會代替評審組選出題目，在臨開考前題目傳至各隊領隊翻譯。各隊在其國內設置一個考試中心作賽，而開考時間都在兩個考試日的UTC 07:30至12:00區間（含兩端）內。一名他國籍的IMO專員在現場監督整個考試過程，IMO主考員以實時影像監考所有考試。[55][56]
  5. ^ 2021年IMO原定於美國華盛頓哥倫比亞特區舉行。美國在2019冠狀病毒病疫情爆發後幾個月，因疫情令資金出現問題而放棄主辦權。俄羅斯答允連續再辦一屆。[58][59]
  6. ^ 2024年IMO原定在烏克蘭的基輔舉行，因2022年俄烏軍事衝突，改變舉辦地，由2019年IMO主辦地英國巴斯再次舉辦。[63]

獎牌表(1959年-2023年)

編輯

目前歷史上成績最好的十個國家如下：[65]

排名 國家 出現次數 金牌 銀牌 銅牌 榮譽獎
1   中國 38 180 36 6 0
2   美國 49 146 119 30 1
3   俄羅斯 31 111 63 12 0
4   南韓 36 93 79 28 7
5   匈牙利 63 86 171 115 10
6   羅馬尼亞 64 85 154 110 7
7   蘇聯[n 1] 29 77 67 45 0
8   越南 47 69 115 82 2
9   保加利亞 64 57 127 119 14
10   英國 56 54 121 130 18

米爾扎哈尼獎

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為了鼓勵女生參與數學奧林匹克，2017年在巴西舉行的國際數學奧林匹克，主辦者設立了「奧林匹克女生IMPA獎」，以巴西的奧林匹克女生運動和純數學與應用數學國家研究所為名，給予來自各大洲最高分的女參賽者。這屆競賽舉行期間，菲爾茲獎首名女性得主，曽在國際數學奧林匹克獲得兩面金牌和一次滿分的瑪麗安·米爾札哈尼不幸病逝，因此從次年競賽開始，獎項命名為「米爾札哈尼獎」以作紀念。此獎項為各屆主辦者自行頒發，不是競賽正式獎項，尚未列入競賽規則內。[66][67]

媒體作品

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  • 美國作家Steve Olson的書籍《Countdown: Six Kids Vie for Glory at the World's Toughest Math Competition》講述2001年IMO美國隊的故事。[68]
  • 美國數學協會的紀錄片《Hard Problems: The Road To The World's Toughest Math Contest》紀錄了2006年IMO美國隊選拔和參賽過程。[69]
  • BBC的紀錄片《美麗青年心靈》（Beautiful Young Minds）紀錄了2006年IMO英國隊的選拔和參賽過程。
  • BBC虛構電影《數造天才》（X+Y）講述一名有自閉症男孩參加IMO競賽的故事。

名稱問題

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維基文庫中的相關原始文獻：關於《奧林匹克數學》一書使用「奧林匹克」字樣的函

由於本競賽的名稱中帶有「奧林匹克」，而「奧林匹克」「奧林匹亞」的名稱都由國際奧委會擁有專用權，在中國受到《奧林匹克標誌保護條例》保護，因此曾引起競賽相關商品名稱會否構成侵犯奧林匹克標誌專用權的疑慮。中國國家工商行政管理總局商標局對此問題回覆指，「國際數學奧林匹克」等中學生學科競賽，都是有長期歷史的世界性大型競賽，並且與奧運會及其標誌有明顯區別，因此「奧林匹克」名稱與「數學」等學科名連用，並不構成侵犯專用權的行為。[70]

有些其他競賽的名稱中帶有「國際數學奧林匹克」，但當中有一些與本競賽並無任何關連。

註釋

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  1. ^ 蘇聯最後一次參加國際數學奧林匹克是在 1991 年。從 1992 年開始，前蘇聯國家（包括俄羅斯）分開參與。[26]

參考文獻

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外部連結

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