玻恩-馮·卡門邊界條件

固體物理學中,玻恩-馮·卡門邊界條件(Born-von Karman boundary condition,又譯「玻恩-卡曼邊界條件」)是布拉菲點陣上給定函數的空間周期性邊界條件。該條件常在固體物理學中用於描述理想晶體的性質。

玻恩-馮·卡門邊界條件可描述為

,

式中i 表示布拉菲點陣的任意維度方向,ai晶格Ni 表示任意整數(假設晶格無限大)。上述定義表明,對於任意平移向量T,均有:

其中:

.

玻恩-馮·卡門邊界條件是固體物理學中分析許多晶體性質,如布拉格繞射帶隙結構的重要條件。將晶體勢能函數寫成滿足該條件的周期函數,並帶入薛定諤方程,即得到晶體能帶結構中重要的布洛赫定理的證明。

參考文獻

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