F-分佈

機率分布

機率論統計學裏,F-分佈F-distribution)是一種連續機率分佈[1][2][3][4]被廣泛應用於似然比率檢驗,特別是ANOVA中。

F分佈
機率密度函數
累積分佈函數
參數 自由度
值域
機率密度函數
累積分佈函數
期望值 for
眾數 for
變異數 for
偏度
for
峰度 見下文

定義

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如果隨機變量 X 有參數為 d1d2F-分佈,我們寫作 X ~ F(d1, d2)。那麼對於實數 x ≥ 0,X機率密度函數 (pdf)是

 

這裏 B函數。在很多應用中,參數 d1d2正整數,但對於這些參數為正實數時也有定義。

累積分佈函數

 

其中 I正則不完全貝塔函數

右邊表格中已給出期望值方差偏度;對於 峰度為:

 .

特徵

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一個F-分佈的隨機變量是兩個卡方分佈變量除以自由度的比率:

 

其中:

  • U1U2卡方分佈,它們的自由度(degree of freedom)分別是d1d2
  • U1U2是相互獨立的。

參見

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參考文獻

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  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. 1995. ISBN 0-471-58494-0. 
  2. ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann (編). Chapter 26. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series 55 Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first. Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. 1983: 946. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. . 
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  4. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, pp. 246–249). McGraw-Hill. 1974. ISBN 0-07-042864-6.