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累积分布函数,又叫分布函数,是概率密度函數的积分,能完整描述一個實随机变量X概率分佈。一般以大寫“CDF”(Cumulative Distribution Function)标记。

對於所有實數x ,累积分布函数定義如下:

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性質编辑

  • 有界性[1]
    •  
    •  
  • 單調性
    •  
  • 右連續性:
    •  

X之值落在一區間(a,b]之內的機率為

 

一隨機變數X的CDF與其PDF的關係為

 

反函数编辑

若累积分布函数 F 是连续的严格增函数,则存在其反函数 。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。设若 是概率分布X的累积分布函数,并存在反函数 。若a是[0,1)区间上均匀分布的随机变量,则 服从X分布。

互补累积分布函数编辑

互补累计分布函数(complementary cumulative distribution function、CCDF),是对连续函数,所有大于a的值,其出现概率的和。

 

參考编辑

  1. ^ 《概率論與數理統計教程》茆詩松 程依明 濮曉龍