菱形十二面体堆砌
在几何学中，菱形十二面体堆砌是三维欧几里得空间的空间填充，由菱形十二面体独立填满三维空间构成[1]。其为面心立方球填充的沃罗诺伊图[2]，是普通空间中最密集的等球体堆积（参见开普勒猜想）。[3]
| 菱形十二面体堆砌 | |
|---|---|
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| 类型 | 凸均匀堆砌对偶 |
| 维度 | 3 |
| 对偶多胞形 | 四面体-八面体堆砌 |
| 识别 | |
| 鲍尔斯缩写 | radh |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |     =      |
| 考克斯特记号 | ½, [1+,4,3,4] , [4,31,1] ×2, <[3[4]]> |
| 性质 | |
| 胞 |  菱形十二面体 V3.4.3.4 |
| 面 |  菱形 |
| 对称性 | |
| 空间群 | Fm3m (225) |
| 特性 | |
| 胞可递、面可递、边可递 | |
性质 编辑
菱形十二面体是一种空间填充多面体[4]，也就是说，菱形十二面体能独立填满空间，而由菱形十二面体独立堆砌填满空间构成的几何结构就称为菱形十二面体堆砌。换句话说，菱形十二面体堆砌为由菱形十二面体独立堆砌填满空间构成，也就是说，其所有胞都是菱形十二面体[1]，也因此菱形十二面体堆砌的所有面都是菱形，该菱形为对角线比是1:√2的菱形，每个菱形面都与两个菱形十二面体胞相邻。因此菱形十二面体堆砌同时具备了胞可递、面可递和边可递的特性，但不具备点可递的特性，因为菱形十二面体堆砌有两种顶点，一种顶点与菱形面的钝角相邻，是4个菱形十二面体胞的公共顶点；另一种顶点与菱形面的锐角相邻，是6个菱形十二面体胞的公共顶点。
菱形十二面体可以在其六边形截面上扭转形成梯形菱形十二面体，其为一个类似的堆砌体，为六方密积的沃罗诺伊图。
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 菱形十二面体堆砌可以透过在交错的立方体堆砌的每个正方形面叠上四角锥构成 |
 菱形十二面体堆砌的骨架图 |
着色 编辑
其胞可以着上4种颜色使有公共面的相邻胞不同色（染成交替的双色方形层）；也可以着上6种颜色而使同色的胞完全没有接触（染成交替的三色六边形层）。
| 4色 | 6色 |
|---|---|
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| 黄蓝方形层与红绿方形层互相交替 | 红色、绿色、蓝色以及洋红色、黄色、青色的六边形层互相交替 |
参考文献 编辑
- ^ 1.0 1.1 Mitome, Masanori and Kohiki, Shigemi and Nagai, Takuro and Kurashima, Keiji and Kimoto, Koji and Bando, Yoshio. A rhombic dodecahedral honeycomb structure with cation vacancy ordering in a -Ga2O3 crystal. Crystal growth & design (ACS Publications). 2013, 13 (8): 3577–3581 [2022-12-23]. doi:10.1021/cg400542x. （原始内容存档于2022-12-24）.
- ^ Klitzing, Richard. rhombic dodecahedral honeycomb. bendwavy.org. [2022-12-23]. （原始内容存档于2022-12-23）.
- ^ rhombic dodecahedral honeycombs. tzaphiriron.sidemoon.net. [2022-12-23]. （原始内容存档于2022-12-23）.
- ^ Eric W. Weisstein. Rhombic Dodecahedron. 1999-05-25 [2018-08-29]. （原始内容存档于2013-06-03）.
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 168. ISBN 0-486-23729-X.
