布尔代数恒等式

在数学抽象代数布尔代数中，有许多布尔代数恒等式。

基本恒等式

$a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c$	$a\land (b\land c)=(a\land b)\land c$	结合律
$a\lor b=b\lor a$	$a\land b=b\land a$	交换律
$a\lor (a\land b)=a$	$a\land (a\lor b)=a$	吸收律
$a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)$	$a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)$	分配律
$a\lor \lnot a=1$	$a\land \lnot a=0$	互补律
$a\lor a=a$	$a\land a=a$	幂等律
$a\lor 0=a$	$a\land 1=a$	有界律
$a\lor 1=1$	$a\land 0=0$
$\lnot 0=1$	$\lnot 1=0$	0和1是互补的
$\lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b$	$\lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b$	德·摩根定律
$\lnot \lnot a=a$		对合律

恒等式

$a\Rightarrow b=\lnot a\lor b$

$a\Leftrightarrow b=\lnot a\lor b$

$a\oplus b=\lnot a\cdot b\lor a\cdot \lnot b$

$a\oplus 1=\lnot a$

布尔函数恒等式

$x_{i}^{\sigma _{i}}={\begin{cases}x_{i}\;,\sigma _{i}=1\;,\\\lnot x_{i}\;,\sigma _{i}=0\;,\end{cases}}x_{i}\!\in \{0,1\}$